Ορθογώνιες ανησυχίες

KARKAR · #1

: Ορθογώνιες ανησυχίες.png (10.14 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

$\bigstar$ Τα ορθογώνια ABCD

και

είναι ίσα . Αν AZ=d

, υπολογίστε το (AECH)

.

kkala · #2

Αν ονομάσουμε a=(AE)=(BC)

και

(βλ, σχήμα #1), 'εχουμε
(AECH)=(ab-(0.5a(b-a)))+0.5a(b-a)

((ορθογώνιο ABCD-τρίγωνο EBC)+τρίγωνο DCH), δηλαδή
$(ab-0.5a(b-a))+0.5b(b-a)=ab-0.5ab+0.5a^{2}+0.5b^{2}-0.5ab=.5(a^2+b^2)=0.5d^2$
To ζητούμενο λοιπόν εμβαδον είναι ίσον με 0.5d^2

#3

Παρεμφερές

Το εμβαδόν του πενταγώνου έστω

.

: ορθογώνιες ανησυχίες.png (13.98 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

Είναι: $Q = F + G + Y = {k^2} + \dfrac{1}{2}km + \dfrac{1}{2}m\left( {k + m} \right)$ Άρα

$2Q = 2{k^2} + km + km + {m^2} = {k^2} + 2km + {m^2} + {k^2}$

Δηλαδή: $2Q = {\left( {k + m} \right)^2} + {k^2} = {d^2} \Rightarrow \boxed{Q = \frac{1}{2}{d^2}}$

nickchalkida · #4

Επειδή

, και $\displaystyle \tan \theta \cdot \tan \phi = {a \over a+b}\cdot {a+b \over a}=1 \rightarrow AC \perp HE$ , άρα

$\displaystyle{ (AHCEA) = (AHE)+(HEC) = {1 \over 2} \cdot d \cdot AL + {1 \over 2} \cdot d \cdot LC = {1 \over 2} \cdot d \cdot AC = {1 \over 2} \cdot d^2 }$

KARKAR · #5

Ωραία Νίκο ! Μάλιστα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το λήμμα ότι σε τετράπλευρο

με κάθετες διαγωνίους , το εμβαδόν ισούται με τι ημιγινόμενο των διαγωνίων ...

#6

: Ορθ. ανησυχίες.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

$\displaystyle (AECH) = (ABGH) - (AGC) - (BEC) = {(a + b)^2} - \frac{1}{2}(a + b)b - \frac{1}{2}ab$

$\displaystyle (AECH) = \frac{1}{2}\left( {2{{(a + b)}^2} - 2ab - {b^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{(a + b)}^2} + {a^2}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{(AECH) = \frac{1}{2}{d^2}}$

Ορθογώνιες ανησυχίες

Ορθογώνιες ανησυχίες

Re: Ορθογώνιες ανησυχίες

Re: Ορθογώνιες ανησυχίες

Re: Ορθογώνιες ανησυχίες

Re: Ορθογώνιες ανησυχίες

Re: Ορθογώνιες ανησυχίες

Μέλη σε σύνδεση