Γωνία στο εξωτερικό

KARKAR · #1

: Γωνία στο εξωτερικό.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές

Σε τρίγωνο ABC

, με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους BD , CE

και την εξωτερική διχοτόμο

.

Η παράλληλη από το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

. Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{ASC}$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 14, 2021 7:54 am
Γωνία στο εξωτερικό.pngΣε τρίγωνο , με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους και την εξωτερική διχοτόμο .

Η παράλληλη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{ASC}$ .

Το σημείο

είναι το

παράκεντρο του τριγώνου ABC

Αρα $\hat{AGB}=\hat{ASE}=\dfrac{C}{2},$

Συνεπώς $\hat{ECA}=\hat{ASE}$ και το τετράπλευρο AECS

είναι εγγράψιμο σε κύκλο

άρα $\hat{\theta }=\hat{BEC}\Rightarrow \hat{\theta }=\hat{A}+\dfrac{C}{2}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 14, 2021 7:54 am
Γωνία στο εξωτερικό.pngΣε τρίγωνο , με γνωστές γωνίες , φέρουμε τις διχοτόμους και την εξωτερική διχοτόμο .

Η παράλληλη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{ASC}$ .

: Γωνία στο εξωτερικό.png (15.6 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

$\displaystyle \omega = \frac{{\widehat B}}{2}$ και $\displaystyle \omega + E\widehat AS + \theta = 180^\circ \Leftrightarrow \frac{{\widehat B}}{2} + \widehat A + 90^\circ - \frac{{\widehat A}}{2} + \theta = 180^\circ \Leftrightarrow$

$\boxed{\theta = \frac{{\widehat C}}{2}}$ Άρα, το AECS

είναι εγγράψιμο, οπότε $\displaystyle E\widehat SC = \widehat A$ και $\boxed{A\widehat SC = \widehat A + \frac{{\widehat C}}{2}}$

Γωνία στο εξωτερικό

Γωνία στο εξωτερικό

Re: Γωνία στο εξωτερικό

Re: Γωνία στο εξωτερικό

Μέλη σε σύνδεση