Εμβαδόν πενταγώνου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν πενταγώνου.png (7.81 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

$\bigstar$ Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου ABCDE

του σχήματος .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 09, 2021 12:11 pm
Εμβαδόν πενταγώνου.png $\bigstar$ Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου του σχήματος .

: Εμβαδόν πενταγώνου.Κ.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο DTB

έχει πλευρές $DT=2x-3, TB=1,DB= x \sqrt 2$ και με Π. Θ είναι:

$2{x^2} = {(2x - 3)^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0,$ με x>2.

Άρα, $\boxed{x=5}$

$\displaystyle (ABCDE) = (ABDE) + (DCB)\mathop = \limits^{x = 5} \frac{{8 + 9}}{2} \cdot 7 + \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABCDE)=72}$

#3

... και στην καρδιά της παραπάνω λύσης του Γιώργου Βισβίκη ... η ισότητα $7^2=2\cdot 5^2-1$ , που βεβαίως συζητήθηκε (και) εδώ!

#4

gbaloglou έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 11, 2021 8:29 pm
... και στην καρδιά της παραπάνω λύσης του Γιώργου Βισβίκη ... η ισότητα $7^2=2\cdot 5^2-1$ , που βεβαίως συζητήθηκε (και) εδώ!

Αυτό δηλαδή που θα έλεγα ότι (μπορεί να θεωρηθεί ότι) βρίσκεται πίσω από το αρχικό πρόβλημα του Θανάση είναι το εξής: να προσδιορισθούν όλα τα κυρτά πεντάγωνα με τρεις ορθές γωνίες και ακέραιες πλευρές.

(Ι) Αν οι τρεις ορθές γωνίες είναι διαδοχικές τότε το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση ακεραίων λύσεων της x^2+y^2=z^2

(Πυθαγόρειες Τριάδες).

(ΙΙ) Αν οι τρεις ορθές γωνίες δεν είναι διαδοχικές τότε το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση ακεραίων λύσεων της x^2+y^2=z^2+w^2

(δείτε πχ εδώ), μία ειδική μη τετριμμένη/συμμετρική περίπτωση της οποίας αποτελούν οι πλευρικοί και διαμετρικοί αριθμοί των Πυθαγορείων, πχ 5^2+5^2=7^2+1^2

,

, κλπ*

*τα περιττής τάξεως ζεύγη (πλην του πρώτου) εκ των (1,1), (2,3), (5,7), (12,17), (29,41),

......

Εμβαδόν πενταγώνου

Εμβαδόν πενταγώνου

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Μέλη σε σύνδεση