Εμβαδόν πενταγώνου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12637
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν πενταγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 09, 2021 12:11 pm

Εμβαδόν  πενταγώνου.png
Εμβαδόν πενταγώνου.png (7.81 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
\bigstar Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου ABCDE του σχήματος .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10559
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιουν 10, 2021 1:36 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 09, 2021 12:11 pm
Εμβαδόν πενταγώνου.png\bigstar Υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου ABCDE του σχήματος .
Εμβαδόν πενταγώνου.Κ.png
Εμβαδόν πενταγώνου.Κ.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο DTB έχει πλευρές DT=2x-3, TB=1,DB= x \sqrt 2 και με Π. Θ είναι:

2{x^2} = {(2x - 3)^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0, με x>2. Άρα, \boxed{x=5}

\displaystyle (ABCDE) = (ABDE) + (DCB)\mathop  = \limits^{x = 5} \frac{{8 + 9}}{2} \cdot 7 + \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow \boxed{(ABCDE)=72}


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2953
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Παρ Ιουν 11, 2021 8:29 pm

... και στην καρδιά της παραπάνω λύσης του Γιώργου Βισβίκη ... η ισότητα 7^2=2\cdot 5^2-1, που βεβαίως συζητήθηκε (και) εδώ!


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2953
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Ιουν 12, 2021 9:00 pm

gbaloglou έγραψε:
Παρ Ιουν 11, 2021 8:29 pm
... και στην καρδιά της παραπάνω λύσης του Γιώργου Βισβίκη ... η ισότητα 7^2=2\cdot 5^2-1, που βεβαίως συζητήθηκε (και) εδώ!
Αυτό δηλαδή που θα έλεγα ότι (μπορεί να θεωρηθεί ότι) βρίσκεται πίσω από το αρχικό πρόβλημα του Θανάση είναι το εξής: να προσδιορισθούν όλα τα κυρτά πεντάγωνα με τρεις ορθές γωνίες και ακέραιες πλευρές.

(Ι) Αν οι τρεις ορθές γωνίες είναι διαδοχικές τότε το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση ακεραίων λύσεων της x^2+y^2=z^2 (Πυθαγόρειες Τριάδες).

(ΙΙ) Αν οι τρεις ορθές γωνίες δεν είναι διαδοχικές τότε το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση ακεραίων λύσεων της x^2+y^2=z^2+w^2 (δείτε πχ εδώ), μία ειδική μη τετριμμένη/συμμετρική περίπτωση της οποίας αποτελούν οι πλευρικοί και διαμετρικοί αριθμοί των Πυθαγορείων, πχ 5^2+5^2=7^2+1^2, 29^2+29^2=41^2+1^2, κλπ*

*τα περιττής τάξεως ζεύγη (πλην του πρώτου) εκ των (1,1), (2,3), (5,7), (12,17), (29,41), ......


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης