Ειδική μεγιστοποίηση
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ειδική μεγιστοποίηση
. Ονομάζουμε , τις προβολές των στην και τις
προβολές των στην . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του πολυγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ειδική μεγιστοποίηση
Θέτω Το είναι όμοιο με το με λόγο ομοιότητας άρα
και Εξάλλου και τα τρίγωνα είναι
όμοια με το οπότε To ζητούμενο εμβαδόν μεγιστοποιείται όταν ελαχιστοποιηθεί το άθροισμα
Άρα, όταν
Re: Ειδική μεγιστοποίηση
Αρκεί να μεγιστοποιηθεί το που αβίαστα με τους συμβολισμούς του
σχήματος προκύπτει : αλλά άρα αρκεί .
Αργότερα ίσως γράψω την πλήρη λύση .
-
- Δημοσιεύσεις: 17
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 12:08 pm
Re: Ειδική μεγιστοποίηση
Μέσω πυθαγόρειου θεωρήματος στο τρίγωνο βρίσκουμε ότι .
Έστω το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων και . To τρίγωνο είναι όμοιο με το οπότε και τελικά και
Έστω . Το βρίσκεται στο διάστημα [0,5.6].
Τα τρίγωνα και είναι όμοια άρα ή δηλαδή και
θεωρούμε . με για και άρα στο έχουμε τοπικό μέγιστο και το συνολικό εμβαδόν είναι
Έστω το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων και . To τρίγωνο είναι όμοιο με το οπότε και τελικά και
Έστω . Το βρίσκεται στο διάστημα [0,5.6].
Τα τρίγωνα και είναι όμοια άρα ή δηλαδή και
θεωρούμε . με για και άρα στο έχουμε τοπικό μέγιστο και το συνολικό εμβαδόν είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες