Το μεσαίο τμήμα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το μεσαίο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 12, 2021 7:33 pm

Το  μεσαίο  τμήμα.png
Το μεσαίο τμήμα.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD ευθεία διερχόμενη από το D , τέμνει την AC στο B , την BC στο T

και την προέκταση της AB στο S . Αν DP=6 , TS=5 , υπολογίστε το μήκος του τμήματος PT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3332
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Το μεσαίο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 12, 2021 8:44 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 12, 2021 7:33 pm
Στο παραλληλόγραμμο ABCD ευθεία διερχόμενη από το D , τέμνει την AC στο P , την BC στο T

και την προέκταση της AB στο S . Αν DP=6 , TS=5 , υπολογίστε το μήκος του τμήματος PT .
Θέτω AB = DC = a,\,BS = b

Από ομοιότητα τριγώνων και ιδιότητα αναλογιών θα έχω:

\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{6}{{x + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{6}{{x - 1}}\,\,(1)

\dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + x}}{5}\,\,(2)

Από (1),(2) \Rightarrow {x^2} + 5x - 36 = 0 με δεκτή λύση x = 4


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2080
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Το μεσαίο τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Μάιος 13, 2021 10:09 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 12, 2021 7:33 pm
Το μεσαίο τμήμα.pngΣτο παραλληλόγραμμο ABCD ευθεία διερχόμενη από το D , τέμνει την AC στο B , την BC στο T

και την προέκταση της AB στο S . Αν DP=6 , TS=5 , υπολογίστε το μήκος του τμήματος PT .
παρόμοιο..

Οι μπλε επιφάνειες έχουν ίσα εμβαδά E κι έστω (TBS)=V

 \dfrac{E+V}{E} = \dfrac{AP}{PC}= \dfrac{6}{x} \Rightarrow  \dfrac{V}{E}= \dfrac{6-x}{x}= \dfrac{BT}{TC}= \dfrac{5}{x+6} \Rightarrow x^2+5x-36=0 \Rightarrow  x=4
το μεσαίο τμήμα.png
το μεσαίο τμήμα.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες