Τετραγωνία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τετραγωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 14, 2021 7:34 pm

Τετραγωνία.png
Τετραγωνία.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές
\bigstar Στο τετράγωνο ABCD το μπλε τόξο είναι τεταρτοκύκλιο κέντρου C . Αν

το τμήμα ST εφάπτεται του τόξου , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Lymperis Karras
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm

Re: Τετραγωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Lymperis Karras » Τετ Απρ 14, 2021 10:12 pm

Έστω L το σημείο επαφής πάνω στην ST. Παίρνουμε

3+DT=4+SB, TL+SL=5 \Rightarrow DT+SB=5

Λύνοντας το σύστημα παίρνουμε DT=3 \Rightarrow a=6
τελευταία επεξεργασία από Lymperis Karras σε Πέμ Απρ 15, 2021 8:21 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
fmak65
Δημοσιεύσεις: 702
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 6:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Τετραγωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fmak65 » Πέμ Απρ 15, 2021 8:16 am

Ας ορίσω και εγώ το σημείο επαφής L και το μήκος της πλευράς χ. Οπότε CL=x, και από πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο TSC βρίσκουμε ότι TS=5.
Επίσης βρίσκουμε ότι TD=x-3 και SB=x-4.
Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι x^{2} .
Το τετράγωνο χωρίζεται στα τρίγωνα AST, SBC, TDC και TSC, που έχουν εμβαδόν αντίστοιχα \frac{3*4}{2}, \frac{(x-4)*x}{2}, \frac{(x-3)*x}{2}, \frac{5*x}{2}.
Επειδή το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων, είναι ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου, αν τα εξισώσουμε βρίσκουμε χ=6.


Μαραντιδης Φωτης
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετραγωνία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 15, 2021 8:39 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 14, 2021 7:34 pm
Τετραγωνία.png\bigstar Στο τετράγωνο ABCD το μπλε τόξο είναι τεταρτοκύκλιο κέντρου C . Αν

το τμήμα ST εφάπτεται του τόξου , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .
Τετραγωνία.png
Τετραγωνία.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Ο κύκλος είναι ο A-παρεγγεγραμμένος του τριγώνου AST, οπότε AB=AD=a θα είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή a=6.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης