Παραλληλία και καθετότητα

#1

: 2 σε 1..png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

είναι το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου ABC(AC=BC)

με $\widehat C<60^\circ.$ Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία B, I, O

επανατέμνει την

στο

Να δείξετε ότι: α) DI||AC

........................... β) $DO\bot BI.$

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 31, 2021 12:27 pm
2 σε 1..png
είναι το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου

με $\widehat C<60^\circ.$ Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία επανατέμνει την στο

Να δείξετε ότι: α) ........................... β) $DO\bot BI.$

α) Εστω $\hat{A}=\hat{B}=\omega ,\hat{IDB}=\phi ,\hat{OID}=\nu ,$

Εθεσα αντί του σημείου

το

Θα αποδειχθεί ότι $\hat{\phi }=\hat{C}=180-2\omega ,OB=OC\Rightarrow \hat{OBD}=\dfrac{\omega }{2}=\nu ,$ δηλαδή ID=DC,

και στο τρίγωνο $IDC,\phi =\nu +90-\omega \Rightarrow \phi =180-2\omega \Rightarrow ID//AC$
β) $\hat{SDI}=\hat{OBI}=\dfrac{\omega }{2}-90+\omega =\dfrac{3\omega }{2}, \hat{SIO}=\hat{ODM}= \phi +\dfrac{3\omega }{2}=90-\dfrac{\omega }{2}, \hat{SID}=90-\dfrac{\omega }{2}+\nu =180-\dfrac{3\omega }{2},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow \hat{S}=90^{0}$

Παραλληλία και καθετότητα

Παραλληλία και καθετότητα

Re: Παραλληλία και καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση