Παραλληλία και καθετότητα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Παραλληλία και καθετότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 31, 2021 12:27 pm

2 σε 1..png
2 σε 1..png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
I, O είναι το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου ABC(AC=BC)

με \widehat C<60^\circ. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία B, I, O επανατέμνει την BC στο D.

Να δείξετε ότι: α) DI||AC ........................... β) DO\bot BI.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2102
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Παραλληλία και καθετότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Μαρ 31, 2021 2:09 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Μαρ 31, 2021 12:27 pm
2 σε 1..png
I, O είναι το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου ABC(AC=BC)

με \widehat C<60^\circ. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία B, I, O επανατέμνει την BC στο D.

Να δείξετε ότι: α) DI||AC ........................... β) DO\bot BI.
α) Εστω \hat{A}=\hat{B}=\omega ,\hat{IDB}=\phi ,\hat{OID}=\nu ,


Εθεσα αντί του σημείου P το S Θα αποδειχθεί ότι \hat{\phi }=\hat{C}=180-2\omega ,OB=OC\Rightarrow \hat{OBD}=\dfrac{\omega }{2}=\nu , δηλαδή ID=DC,

και στο τρίγωνο IDC,\phi =\nu +90-\omega \Rightarrow \phi =180-2\omega \Rightarrow ID//AC
β) \hat{SDI}=\hat{OBI}=\dfrac{\omega }{2}-90+\omega =\dfrac{3\omega }{2}, \hat{SIO}=\hat{ODM}=

   \phi +\dfrac{3\omega }{2}=90-\dfrac{\omega }{2}, 

\hat{SID}=90-\dfrac{\omega }{2}+\nu =180-\dfrac{3\omega }{2},(3),

 (1),(2),(3)\Rightarrow \hat{S}=90^{0}
Συνημμένα
Παραλληλία και καθετότητα.png
Παραλληλία και καθετότητα.png (57.02 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης