Εμβαδόν - στούκας

KARKAR · #1

: Εμβαδόν - στούκας.png (10.18 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABCD

. Αιτήματα για διευκρινίσεις δεν θα ικανοποιηθούν !

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 9:00 pm
Εμβαδόν - στούκας.pngΒρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου . Αιτήματα για διευκρινίσεις δεν θα ικανοποιηθούν !

Θέτουμε $\large AD=CB=b,OD=x,OC=y$ είναι $\large \hat{O}=90^{0}$ ,

$\large (ABCD)=(AOB)-(ODC)=\dfrac{1}{2}(x+b)(y+b)-\dfrac{1}{2}xy=\dfrac{1}{2}b(x+y+b),(*)$

Από τα τρίγωνα

$\large OAB,ODC, 100=(b+x)^{2}+(b+y)^{2},(1), 16=x^{2}+y^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow 42=b(b+x+y),(3), (3),(*)\Rightarrow (ABCD)=\dfrac{42}{2}=21$

Το αποτέλεσμα θυμίζει και ομάδα ....δεν πιστευω να υπήρχε σκοπιμότητα απο το Θανάση .....

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 9:00 pm
Εμβαδόν - στούκας.pngΒρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου . Αιτήματα για διευκρινίσεις δεν θα ικανοποιηθούν !

Αν

είναι οι προβολές των D, C

στην

προφανώς τα τρίγωνα DEA, CZB

είναι ίσα.

Θέτω AE=CZ=x, DE=ZB=y

και φέρνω $DT\bot CZ.$

: Εμβαδόν-στούκας.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Π. Θ στο

$\displaystyle {(x - y)^2} + {(10 - x - y)^2} = 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{10x+10y-x^2-y^2=42}$ (1)

$\displaystyle (ABCD) = 2(ADE) + (DEZC) = \frac{1}{2}\left( {2xy + (x + y)(10 - x - y)} \right) \Leftrightarrow$

$\displaystyle (ABCD) = \frac{1}{2}(10x + 10y - {x^2} - {y^2})\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{(ABCD)=21}$

Εμβαδόν - στούκας

Εμβαδόν - στούκας

Re: Εμβαδόν - στούκας

Re: Εμβαδόν - στούκας

Μέλη σε σύνδεση