Ακτίνα και συνημίτονο

KARKAR · #1

: Ακτίνα και συνημίτονο.png (13.97 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Τα σημεία S , W

είναι ο νότιος και ο δυτικός πόλος αντίστοιχα , κύκλου (O,r)

. Στην εφαπτομένη του (O)

στο

και ανατολικά του , θεωρούμε σημείο

, ώστε :

. Η

τέμνει τον κύκλο στο

και είναι : PT=2

.

α) Υπολογίστε την ακτίνα

του κύκλου ... β) Υπολογίστε το : $\cos\widehat{SOT}$ .

Φανης Θεοφανιδης · #2

: 88.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Είναι $SP^{2}=PT\cdot (PT+WT)\Rightarrow WT=6$ .
Από τον Ν.Σ. στο τρίγωνο PSW

έχω $R^{2}+4R-24=0\Leftrightarrow R=\sqrt{28}-2$ .

Φανης Θεοφανιδης · #3

Από Ν.Σ. ξανά στο τρίγωνο PSW

παίρνω
$\sigma \upsilon \nu \theta =\dfrac{\sqrt{14}}{4}\Rightarrow \sigma \upsilon \nu 2\theta =\dfrac{3}{4}$ .

Lymperis Karras · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 1:04 pm
88.png

Είναι $SP^{2}=PT\cdot (PT+WT)\Rightarrow WT=6$ .
Από τον Ν.Σ. στο τρίγωνο έχω $R^{2}+4R-24=0\Leftrightarrow R=\sqrt{28}-2$ .

Συγγνώμη για την ενόχληση, αλλά τι είναι το ΝΣ?

Φανης Θεοφανιδης · #5

Νόμος Συνημιτόνων.

#6

Lymperis Karras έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 2:07 pm
Συγγνώμη για την ενόχληση, αλλά τι είναι το ΝΣ?

Στην ενότητα Β.2.4 στα Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου (σ. 244) οι μαθητές έρχονται(*) για πρώτη φορά σε επαφή με τους Νόμους Ημιτόνων και Συνημιτόνων,
που συνδέουν τα μεγέθη πλευρών και γωνίων τυχαίου (και όχι μόνον ορθογωνίου) τριγώνου.

(*) Αν η ύλη φτάσει σ' αυτό το σημείο...

Οι σημαντικοί αυτοί τύποι σε άπειρες εφαρμογές θα διδαχθούν ξανά (από σπόντα) στα πλαίσια της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου, αφού η αντίστοιχη ενότητα από την τριγωνομετρία είναι "εκτός ύλης".

Κάθε μαθητής που θέλει να μάθει στοιχειώδη Άλγεβρα-Τργωνομετρία-Γεωμετρία οφείλει να τους κάνει κτήμα του.

: Nόμος Συνημιτόνων.jpg (88.26 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

Lymperis Karras · #7

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 3:51 pm

Lymperis Karras έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 2:07 pm
Συγγνώμη για την ενόχληση, αλλά τι είναι το ΝΣ?
Στην ενότητα Β.2.4 στα Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου (σ. 244) οι μαθητές έρχονται(*) για πρώτη φορά σε επαφή με τους Νόμους Ημιτόνων και Συνημιτόνων,
που συνδέουν τα μεγέθη πλευρών και γωνίων τυχαίου (και όχι μόνον ορθογωνίου) τριγώνου.

(*) Αν η ύλη φτάσει σ' αυτό το σημείο...

Οι σημαντικοί αυτοί τύποι σε άπειρες εφαρμογές θα διδαχθούν ξανά (από σπόντα) στα πλαίσια της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου, αφού η αντίστοιχη ενότητα από την τριγωνομετρία είναι "εκτός ύλης".

Κάθε μαθητής που θέλει να μάθει στοιχειώδη Άλγεβρα-Τργωνομετρία-Γεωμετρία οφείλει να τους κάνει κτήμα του.

Nόμος Συνημιτόνων.jpg

Ευχαριστώ πολύ. Το ήξερα, απλά δεν μου είχε περάσει ποτέ από το μυαλό ότι μια η συντομογραφία αναφερόταν σε αυτόν τον νόμο.

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 12:28 pm
Ακτίνα και συνημίτονο.pngΤα σημεία είναι ο νότιος και ο δυτικός πόλος αντίστοιχα , κύκλου . Στην εφαπτομένη του στο

και ανατολικά του , θεωρούμε σημείο , ώστε : . Η τέμνει τον κύκλο στο και είναι : .

α) Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου ... β) Υπολογίστε το : $\cos\widehat{SOT}$ .

Αλλιώς για το β) ερώτημα, αφού έχουμε πρώτα βρει TW=6

και $r=2(\sqrt 7-1).$

: Ακτίνα και συν..png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

$\displaystyle \frac{{LP}}{r} = \frac{{PT}}{{TW}} \Leftrightarrow LP = \frac{{2(\sqrt 7 - 1)}}{3} \Leftrightarrow SL = 4 - \frac{{2(\sqrt 7 - 1)}}{3} = \frac{{2(7 - \sqrt 7 )}}{3}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{SL}}{r} = \frac{{(7 - \sqrt 7 )}}{{3(\sqrt 7 - 1)}} = ... = \frac{{\sqrt 7 }}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos \theta = \frac{3}{4}}$

Ακτίνα και συνημίτονο

Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Re: Ακτίνα και συνημίτονο

Μέλη σε σύνδεση