Λογική παραλληλία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12735
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λογική παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 23, 2021 8:58 pm

Λογική  παραλληλία.png
Λογική παραλληλία.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές
Ο κύκλος (K) εφάπτεται στο άκρο A , τμήματος AB , με μέσο M . Από σημείο S

του κύκλου φέρω τα τμήματα SB , SM τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία T , Q ,

ενώ η ημιευθεία BQ ,τον ξανατέμνει στο σημείο P . Δείξτε ότι : PT \parallel AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Λογική παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μαρ 23, 2021 11:07 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 8:58 pm
Λογική παραλληλία.pngΟ κύκλος (K) εφάπτεται στο άκρο A , τμήματος AB , με μέσο M . Από σημείο S

του κύκλου φέρω τα τμήματα SB , SM τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία T , Q ,

ενώ η ημιευθεία BQ ,τον ξανατέμνει στο σημείο P . Δείξτε ότι : PT \parallel AB .
MA^2=MB^2=MQ.MP άρα AB εφαπτόμενη του κύκλου (P,Q,B) και οι πράσινες γωνίες είναι

ίσες που αποδεικνύει το ζητούμενο
Λογική παραλληλία.png
Λογική παραλληλία.png (24.54 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2111
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Λογική παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Μαρ 24, 2021 9:10 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 8:58 pm
Λογική παραλληλία.pngΟ κύκλος (K) εφάπτεται στο άκρο A , τμήματος AB , με μέσο M . Από σημείο S

του κύκλου φέρω τα τμήματα SB , SM τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία T , Q ,

ενώ η ημιευθεία BQ ,τον ξανατέμνει στο σημείο P . Δείξτε ότι : PT \parallel AB .
Kαλημέρα,

Κάνω κάποιες πράξεις παραπάνω ,για να δω πως δουλεύει η συμμετρία στη λύση του προβλήματος

Εστω \large MI\perp AB,AM=MB Δηλαδή η \large MI είναι μεσοκάθετη στην \large AB Tα τρίγωνα \large NAB,AIB είναι ισοσκελή και το τετράπλευρο \large AG\Pi B
είναι εγγράψιμο σε κύκλο γιατί \large \hat{GA\Pi }=\hat{GB\Pi },
Οπότε \large \hat{\Pi GB}=\hat{\Pi AB}=\hat{G\Pi A}=\hat{GBA},NG=N\Pi ,GI=I\Pi ,\hat{TGI}=\hat{I\Pi J}, δηλαδή τα τρίγωνα \large TGI,I\Pi J είναι ίσα και \large IT=IJ,\hat{TNI}=\hat{INJ},IN\perp TJ\Rightarrow TJ//AB
Συνημμένα
Λογική παραλληλία.png
Λογική παραλληλία.png (130.41 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης