Ώρα εφαπτομένης 96

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 96.png (18.25 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Γράφουμε τους κύκλους (B,BA)

και

.

Ευθεία διερχόμενη από το

τέμνει τους κύκλους στα σημεία P,T

. Οι εφαπτόμενες στα P , T

τέμνονται στο

.

Υπολογίστε την : $\tan\hat{S}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 8:59 am
Ώρα εφαπτομένης 96.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Γράφουμε τους κύκλους και .

Ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τους κύκλους στα σημεία . Οι εφαπτόμενες στα τέμνονται στο .

Υπολογίστε την : $\tan\hat{S}$ .

Με νόμο συνημιτόνου βρίσκω $\displaystyle \cos (B\widehat AC) = - \frac{1}{4}.$

: Ώρα εφαπτομένης.96.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

$\displaystyle A\widehat BP + A\widehat CT = 2(S\widehat PT + S\widehat TP) \Leftrightarrow 180^\circ - 2\theta + 180^\circ - 2\varphi = 2(180^\circ - \omega ) \Leftrightarrow$

$\displaystyle \omega = \varphi + \theta = 180^\circ - B\widehat AC \Leftrightarrow \cos \omega = \frac{1}{4}$ και $\boxed{\tan \omega=\sqrt{15}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 8:59 am
Ώρα εφαπτομένης 96.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Γράφουμε τους κύκλους και .

Ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τους κύκλους στα σημεία . Οι εφαπτόμενες στα τέμνονται στο .

Υπολογίστε την : $\tan\hat{S}$ .

Η γωνία

είναι αμβλεία κι έστω

ύψος του τριγώνου ABC

με $(ABC)= \dfrac{3}{4} \sqrt{15}$ άρα $BH= \dfrac{ \sqrt{15} }{2}$

Επειδή οι γωνίες ίδιου χρώματος είναι ίσες,θα είναι $\angle PDT=180^0- \omega = \angle BAC$

Είναι, BZ=ZC=2

και $3 . CE= 2 . 6 \Rightarrow CE=4 \Rightarrow AE=1\Rightarrow AH= \dfrac{1}{2}$ και

$tan \omega =tan \angle HAB= \dfrac{BH}{AH}= \sqrt{15}$

(

είναι το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων)

: ώρα εφαπτομένης 96.png (26.41 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Ώρα εφαπτομένης 96

Ώρα εφαπτομένης 96

Re: Ώρα εφαπτομένης 96

Re: Ώρα εφαπτομένης 96

Μέλη σε σύνδεση