Ώρα εφαπτομένης 96

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 96

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 23, 2021 8:59 am

Ώρα  εφαπτομένης  96.png
Ώρα εφαπτομένης 96.png (18.25 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι : AB=2 , AC=3 , BC=4 . Γράφουμε τους κύκλους (B,BA) και (C,CA) .

Ευθεία διερχόμενη από το A τέμνει τους κύκλους στα σημεία P,T . Οι εφαπτόμενες στα P , T τέμνονται στο S .

Υπολογίστε την : \tan\hat{S} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 96

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 23, 2021 10:57 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 8:59 am
Ώρα εφαπτομένης 96.pngΣτο τρίγωνο ABC είναι : AB=2 , AC=3 , BC=4 . Γράφουμε τους κύκλους (B,BA) και (C,CA) .

Ευθεία διερχόμενη από το A τέμνει τους κύκλους στα σημεία P,T . Οι εφαπτόμενες στα P , T τέμνονται στο S .

Υπολογίστε την : \tan\hat{S} .
Με νόμο συνημιτόνου βρίσκω \displaystyle \cos (B\widehat AC) =  - \frac{1}{4}.
Ώρα εφαπτομένης.96.png
Ώρα εφαπτομένης.96.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
\displaystyle A\widehat BP + A\widehat CT = 2(S\widehat PT + S\widehat TP) \Leftrightarrow 180^\circ  - 2\theta  + 180^\circ  - 2\varphi  = 2(180^\circ  - \omega ) \Leftrightarrow

\displaystyle \omega  = \varphi  + \theta  = 180^\circ  - B\widehat AC \Leftrightarrow \cos \omega  = \frac{1}{4} και \boxed{\tan \omega=\sqrt{15}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2050
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 96

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μαρ 23, 2021 4:04 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 8:59 am
Ώρα εφαπτομένης 96.pngΣτο τρίγωνο ABC είναι : AB=2 , AC=3 , BC=4 . Γράφουμε τους κύκλους (B,BA) και (C,CA) .

Ευθεία διερχόμενη από το A τέμνει τους κύκλους στα σημεία P,T . Οι εφαπτόμενες στα P , T τέμνονται στο S .

Υπολογίστε την : \tan\hat{S} .

Η γωνία A είναι αμβλεία κι έστω BH ύψος του τριγώνου ABC με (ABC)= \dfrac{3}{4} \sqrt{15} άρα BH= \dfrac{ \sqrt{15} }{2}

Επειδή οι γωνίες ίδιου χρώματος είναι ίσες,θα είναι  \angle PDT=180^0- \omega = \angle BAC

Είναι, BZ=ZC=2 και 3 . CE=  2 . 6 \Rightarrow CE=4 \Rightarrow AE=1\Rightarrow AH= \dfrac{1}{2} και

tan \omega =tan \angle HAB= \dfrac{BH}{AH}= \sqrt{15}

(D είναι το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων)
ώρα εφαπτομένης 96.png
ώρα εφαπτομένης 96.png (26.41 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης