Άσκηση με προέκταση

KARKAR · #1

: Άσκηση με προέκταση.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Φέρω την διχοτόμο

και έστω

τα μέσα των AC , BD

αντίστοιχα και

το σημείο τομής των AB , MN

.

Υπολογίστε το τμήμα

.

Manolis Petrakis · #2

Καλησπέρα!
Από θ. Μενελάου στο ABC

με διατέμνουσα SNM

έχω:
$\dfrac{CM}{MA} \cdot \dfrac{AS}{SB} \cdot \dfrac{BN}{NC}=1 \Leftrightarrow \dfrac{AS}{SB} =\dfrac{NC}{BN} \Leftrightarrow \dfrac{AS-SB}{SB}=\dfrac{NC-ND}{BN} \Leftrightarrow \dfrac{AB}{SB}= \dfrac{2DC}{BD}$
$\Leftrightarrow \dfrac{24}{SB}=\dfrac{2AC}{AB}$ από θ. Διχοτόμων.
$\Leftrightarrow BS=9$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 21, 2021 12:47 pm
Άσκηση με προέκταση.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Φέρω την διχοτόμο

και έστω τα μέσα των αντίστοιχα και το σημείο τομής των .

Υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

και

το μέσο της BC.

Λόγω της διχοτόμου είναι $\displaystyle BN = \frac{{BD}}{2} = \frac{{60}}{7}.$

: Προέκταση.png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

$\displaystyle BS||MP \Leftrightarrow \frac{x}{{MP}} = \frac{{BN}}{{NP}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + MP}} = \frac{{BN}}{{BP}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 12}} = \frac{{60/7}}{{20}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=9}$

Παρεμπιπτόντως, το αρχικό τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Μάλλον θα υπάρχει λύση που να το αξιοποιεί.

#4

Αλλιώς, φέρνω BE||AC.

: Προέκταση.β.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

$\displaystyle \frac{x}{{x + 24}} = \frac{{BE}}{{AM}} = \frac{{BE}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{NC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 24}} = \frac{{60/7}}{{40 - (60/7)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=9}$

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 21, 2021 12:47 pm
Άσκηση με προέκταση.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Φέρω την διχοτόμο

και έστω τα μέσα των αντίστοιχα και το σημείο τομής των .

Υπολογίστε το τμήμα .

Εστω ότι $\large TM//DC,NT//AB$ Από το θεώρημα της διχοτόμου $\large BD=\dfrac{120}{7},DC=\dfrac{160}{7}$

Τα τρίγωνα $\large TNM,BNS$ είναι όμοια γιατί $\large \hat{TMN}=\hat{MNC}=\hat{BNS},\hat{TNM}=\hat{BSN},\dfrac{x}{NT}=\dfrac{BN}{MT}\Rightarrow x=9$

Άσκηση με προέκταση

Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Μέλη σε σύνδεση