Μισή χορδή

KARKAR · #1

: Μισή χορδή.png (3.65 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Η

είναι μισή χορδή ενός κύκλου , το

το μέσο της και το $\overset{\frown}{TA}$ είναι το αντίστοιχό της μισό τόξο .

Αν

σημείο του τόξου ώστε : $NM\perp SA$ και ST=2 , SA=6

, υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 19, 2021 8:49 pm
Μισή χορδή.pngΗ είναι μισή χορδή ενός κύκλου , το το μέσο της και το $\overset{\frown}{TA}$ είναι το αντίστοιχό της μισό τόξο .

Αν σημείο του τόξου ώστε : $NM\perp SA$ και , υπολογίστε το τμήμα .

Γενικότερα, με $SA=2a, \, ST=b$ . Από το θεώρημα των χορδών με τομή το

έχουμε $TS\cdot (2R-TS)=SA^2$ , ή αλλιώς b(2R-b)=4a^2

, από όπου βρίσκουμε την ακτίνα

. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ONB

έχουμε τότε $NB= \sqrt {R^2-OB^2} = \sqrt {R^2-a^2$ . Τέλος,

$NM=NB-MB= NB-OS= \sqrt {R^2-a^2}-(R-b)$
.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 19, 2021 8:49 pm
Μισή χορδή.pngΗ είναι μισή χορδή ενός κύκλου , το το μέσο της και το $\overset{\frown}{TA}$ είναι το αντίστοιχό της μισό τόξο .

Αν σημείο του τόξου ώστε : $NM\perp SA$ και , υπολογίστε το τμήμα .
[/qu

ote $OAS,R^{2}=(R-2)^{2}+36\Rightarrow R=10,x=MN, OJN, R^{2}=9+(8+x)^{2} \Rightarrow x=\sqrt{91}-8$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 19, 2021 8:49 pm
Μισή χορδή.pngΗ είναι μισή χορδή ενός κύκλου , το το μέσο της και το $\overset{\frown}{TA}$ είναι το αντίστοιχό της μισό τόξο .

Αν σημείο του τόξου ώστε : $NM\perp SA$ και , υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

οπότε $AN=\sqrt{x^2+9}.$ Είναι $\displaystyle A{S^2} = ST(2R - ST) \Leftrightarrow$ $\boxed{R=10}$

: Μισή χορδή.Κ.png (11.83 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

Θεώρημα διαμέσων στο OAN:

$\displaystyle 100 + {x^2} + 9 = 2{(x + 4)^2} + 50 \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 27 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt{91}-8}$

Μισή χορδή

Μισή χορδή

Re: Μισή χορδή

Re: Μισή χορδή

Re: Μισή χορδή

Μέλη σε σύνδεση