Σελίδα 1 από 3
Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 1:32 pm
από george visvikis
Με πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε
γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 2:38 pm
από Doloros
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 1:32 pm
Με πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε
γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
- γνωστή εφαπτομένη.png (17.87 KiB) Προβλήθηκε 2598 φορές
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 6:57 pm
από KARKAR
Κάποιες ακόμα λύσεις :
εδώ ,
εδώ κι
εδώ .
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 7:58 pm
από george visvikis
Όταν πρότεινα αυτή την άσκηση, ήξερα καλά ότι έχει συζητηθεί ξανά. Ο λόγος λοιπόν που το έκανα, ήταν να ασχοληθούν
και άλλα άτομα με την εύρεση γεωμετρικών λύσεων. Είναι σίγουρο ότι οι παραπομπές αποτρέπουν τον οποιοδήποτε θέλει
να ασχοληθεί. Ο λόγος είναι προφανής. Για να δώσει κάποιος τη λύση του υποχρεώνεται να διαβάσει όλες τις απαντήσεις
στις παραπομπές ώστε η λύση του να μη συμπέσει με κάποια άλλη. Πιστεύω ότι κανείς δεν θα ήθελε να μπει σε αυτή τη
διαδικασία.
Όσοι πάντως βιάζονται να δίνουν παραπομπές, ας έχουν υπόψη τους το παρακάτω μήνυμα των Γενικών Συντονιστών:
Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν
είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά. Ας μην στερούμε την διδακτική αξία τους δίνοντας
αμέσως την παραπομπή στην λυμένη άσκηση. Βάζουμε και εδώ ένα διάστημα 48 ωρών στο οποίο αν δεν έχει εν τω
μεταξύ λυθεί η άσκηση καλό είναι να μην δίνουμε την παραπομπή.
Καλό θα ήταν λοιπόν να κρατηθεί
το διάστημα των 48 ωρών, παρόλο ότι είχε δοθεί ήδη μία απάντηση, λόγω της
ιδιαιτερότητας της άσκησης που αναζητούσε το πλήθος των λύσεων.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 8:01 pm
από Doloros
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 1:32 pm
Με πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε
γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
- γνωστή εφαπτομένη_new_2.png (20.22 KiB) Προβλήθηκε 2555 φορές
Έστω ημικύκλιο διαμέτρου
.
Η μεσοκάθετος στην ακτίνα
τέμνει το ημικύκλιο στο
και την διάμετρο στο
.
Αν
θα είναι
. Στην ακτίνα
θεωρώ σημείο
για το οποίο :
Η κάθετη στην
στο
τέμνει την
στο
. Αβίαστα προκύπτουν:
,
έτσι
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 8:35 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Καλό βράδυ! Γνωστή σε πολλούς, αλλά και προσιτή νομίζω, ώστε να μην χρειάζονται άλλα λόγια..
- tan 15.png (89.56 KiB) Προβλήθηκε 2548 φορές
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 9:29 pm
από Doloros
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 8:35 pm
Καλό βράδυ! Γνωστή σε πολλούς, αλλά και προσιτή νομίζω, ώστε να μην χρειάζονται άλλα λόγια..
tan 15.png
Φιλικά, Γιώργος.
Μ αρέσει
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 11, 2021 11:47 am
από Γιώργος Μήτσιος
Καλημέρα! Μια ακόμη με χρήση του σχήματος:
- tan 15 .png (84.33 KiB) Προβλήθηκε 2500 φορές
Έστω
(μονάδα μέτρησης), τότε
και
. Αν
είναι
και ισχύει
με δεκτή λύση
αφού
. Παίρνουμε
.
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 11, 2021 1:29 pm
από KARKAR
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 7:58 pm
Είναι σίγουρο ότι οι παραπομπές αποτρέπουν τον οποιοδήποτε θέλει να ασχοληθεί.
Καλό θα ήταν λοιπόν να κρατηθεί
το διάστημα των 48 ωρών ...
Γιώργο , θα συμφωνήσω για τη δεύτερη έκκληση , που είναι και εθιμικό δίκαιο . Δεν θα το επαναλάβω ...
Για το πρώτο πάντως δεν είμαι τόσο σίγουρος ότι αληθεύει . Πολλοί έλκονται από την ιδέα να δώσουν μιαν
ακόμη λύση σε άσκηση που έχει ήδη πολλαπλώς λυθεί . Επίσης η παράθεση παραπομπών που πολλές φορές
η ανεύρεσή τους είναι επίπονη , δείχνει ενδιαφέρον για το θέμα , το οποίο θέμα προφανώς θεωρείται ενδιαφέρον !
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 11, 2021 9:24 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Καλό βράδυ! Άλλη μία -
νέα για μένα..ίσως να μην έχει υποβληθεί στο
- που θα ήθελα να την αφιερώσω
και στους τρεις συμμετέχοντες στο παρόν θέμα:
Τους Νίκο, Γιώργο και Θανάση *
ως Γεωμετρικά - άρα ιερά- θηρία , αλλά και τέρατα...αντοχής
με εκτίμηση και θαυμασμό.
- 11-3 tan 15 .png (100.75 KiB) Προβλήθηκε 2456 φορές
Έχουμε
οπότε
Με το
Ν. συνημιτόνων στο
προκύπτει
(άσκηση και του σχολικού).
Έτσι
.
* Ίσως να πέτυχα (; ) και τη σειρά..
..ηλικίας. Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 12, 2021 7:20 pm
από george visvikis
Ευχαριστώ τον
Νίκο και τον
Γιώργο για τις πολλαπλές όμορφες λύσεις τους. Δίνω άλλη μία, σχεδόν ίδια με την πρώτη
του
Γιώργου, αλλά με άλλη διάταξη σχήματος. Βασίζεται σε τετράγωνο
πλευράς
και στο ισόπλευρο
εντός του τετραγώνου.
- Γνωστή εφαπτομένη.png (9.93 KiB) Προβλήθηκε 2419 φορές
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 12, 2021 11:05 pm
από nickchalkida
Ακόμα μία οπτική ...
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 12, 2021 11:35 pm
από Γιώργος Ρίζος
Καλησπέρα σε όλους. Ακόμα μία. Δεν την είδα κάπου (νομίζω...).
- 12-03-2021 Γεωμετρία.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 2395 φορές
Παίρνω αρχικά ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη πλευρά
.
Φέρνω τη
όπως φαίνεται στο σχήμα, άρα
.
Στο
είναι
.
Στο
είναι
.
Στο
είναι
,
που έχει δεκτή ρίζα
, εφόσον
.
Οπότε
.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μαρ 14, 2021 6:45 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Καλησπέρα! Αφού δεν επιτρέπεται να ..
..πειράξω
ακόμη την
ανήλικη (είναι νωρίς ως θεματοθέτης να δώσω λύση)
μια ακόμη για την παρούσα
άρα..που προέκυψε ως ιδέα από την άνωθεν λύση του
Γιώργου Ρίζου!
- 14-3 tan 15.png (61.55 KiB) Προβλήθηκε 2363 φορές
Έχουμε
, αλλά και
.
Εξισώνοντας παίρνουμε
δηλ. την εξίσωση ακριβώς ως άνω, του
Γιώργου...
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 15, 2021 10:24 am
από george visvikis
Να ευχαριστήσω τους
nickchalkida και
Γιώργο Ρίζο για τις όμορφες προσεγγίσεις τους και να ευχαριστήσω ξανά
και τον
Γιώργο Μήτσιο που, σε αυτό το θέμα, πυροβολεί κατά ριπάς!
Δίνω άλλη μία με τη βοήθεια του ορθογωνίου τριγώνου
του σχήματος.
- Γνωστή εφαπτομένη.β.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 2326 φορές
Εύκολα βρίσκω
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 16, 2021 8:29 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Καλησπέρα στους φίλους! Ακόμη μία (τελευταία ίσως) , με χρήση του σχήματος:
- 16- 3 tan 15.png (92.39 KiB) Προβλήθηκε 2285 φορές
Από το θ.
διχοτόμου παίρνουμε
συνεπώς
. Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 16, 2021 10:42 pm
από Γιώργος Ρίζος
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Μαρ 16, 2021 8:29 pm
Καλησπέρα στους φίλους! Ακόμη μία
(τελευταία ίσως)
Κιόλας, τελευταία;
- 16-03-2021 Γεωμετρία.png (25.39 KiB) Προβλήθηκε 2263 φορές
Από τον τύπο του Αρχιμήδη, (*)
(*)ή (για να δώσουμε κι ένα τριγωνομετρικό άρωμα.... από Ν. Συνημιτόνων)
άρα
Επίσης,
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 17, 2021 9:14 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Χαιρετώ και πάλι! Εννοούσα,
Γιώργο, τελευταία από μένα..
Αλλά ..
..καλώς πρόβλεψα κι΄έγραψα ίσως. Aς υποβάλω λοιπόν ακόμη μία ,
χαρισμένη στην μαγευτική Κέρκυρα!
- 17-3 tan 15(1).png (105.96 KiB) Προβλήθηκε 2214 φορές
Ο
ρόμβος έχει πλευρά
και
. Έχουμε
, αλλά και
οπότε
με
. Ακόμη
. Βρίσκουμε
Τα
είναι ρίζες της
που μας δίνει
.
Τέλος
.
Υ.Γ
Με τη διαδρομή αυτή βρίσκουμε πρώτα τα και ...
Φιλικά, Γιώργος
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 17, 2021 10:01 pm
από Γιώργος Ρίζος
Ανταποδίδοντας στον φίλο
Γιώργο, μια ακόμα σε σύστημα αξόνων. Ουσιαστικά είναι το Θεώρημα Διχοτόμων, μεταμφιεσμένο...
- 17-03-2021 Γεωμετρία.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 2200 φορές
Σε σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε την ημιευθεία
.
Φέρνουμε την
στο
, που την τέμνει στο
.
Είναι
,
Φέρνουμε και τη διχοτόμο
.
Τότε
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 18, 2021 7:47 pm
από george visvikis
Είμαι περίεργος να δω αν οι δύο Γιώργηδες έχουν και άλλους άσους στο μανίκι