Ανισόρροπη ισότητα

KARKAR · #1

: Ανισόρροπη ισότητα.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Σχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

τέτοιο ώστε , αν

είναι το μέσο της

,

η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : TA=TM

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 19, 2021 7:58 pm
Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε , αν είναι το μέσο της ,

η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : .

Το τρίγωνο ACL

είναι ισοσκελές γιατί $\hat{ACT}=\hat{TCL},CT\perp AL$

Ακόμη $AT=TL=TM=\dfrac{a}{2},LM\perp AB$

Οπότε στο τρίγωνο

$LMB,(a-b)^{2}=\dfrac{b^{2}+c^{2}}{4},(1), a^{2}=b^{2}+c^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow a=2b,b\sqrt{3}=c\Rightarrow \hat{B}=30^{0}$

και η κατασκευή είναι απλή

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 19, 2021 7:58 pm
Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε , αν είναι το μέσο της ,

η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : .

: Ανισόρροπη...png (12.63 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Από γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου( άσκ. 5 σύνθετα θέματα της παρ.5.9) είναι TM||BC.

Άρα:

$\displaystyle \frac{{\widehat C}}{2} = A\widehat CS = S\widehat AT = T\widehat MA = \widehat B \Leftrightarrow \widehat B = 30^\circ$ και η κατασκευή απλή.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 19, 2021 7:58 pm
Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε , αν είναι το μέσο της ,

η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : .

Η μεσοκάθετη της

τέμνει την

στο

και

εγγράψιμμο με προφανή

την ισότητα των πράσινων γωνιών του σχήματος

Έτσι, AD//BC

και

άρα

ισοσκελές τραπέζιο .Επειδή

διάμετρος ,θα είναι $\angle B=30^0$

: ανισόρροπη ισότητα.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

Ανισόρροπη ισότητα

Ανισόρροπη ισότητα

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση