Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 19, 2021 1:40 pm

Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου.png
Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου.png (17.1 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Πάνω στην διάμεσο AM τριγώνου ABC , θεωρούμε σημείο S και γράφουμε τους κύκλους ;

( B, M ,S) και ( C , M , S) , οι οποίοι τέμνουν τις AB , AC στα σημεία P , T αντίστοιχα .

Φέρουμε τη διάμεσο AN του APT . Δείξτε ότι οι έγχρωμες γωνίες είναι παραπληρωματικές .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 19, 2021 5:06 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Φεβ 19, 2021 1:40 pm
Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου.pngΠάνω στην διάμεσο AM τριγώνου ABC , θεωρούμε σημείο S και γράφουμε τους κύκλους ;

( B, M ,S) και ( C , M , S) , οι οποίοι τέμνουν τις AB , AC στα σημεία P , T αντίστοιχα .

Φέρουμε τη διάμεσο AN του APT . Δείξτε ότι οι έγχρωμες γωνίες είναι παραπληρωματικές .
Από τα εγγεγραμμένα BPSM, CTSM είναι \displaystyle A\widehat TS = S\widehat MC = 180^\circ  - S\widehat MB = B\widehat PS,

οπότε το APST είναι εγγράψιμο όπως επίσης και το PTCB.
Παραπλήρωμα.png
Παραπλήρωμα.png (24.01 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Τα τρίγωνα APT, ABC είναι όμοια. Άρα, \displaystyle \frac{{AP}}{{PT}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{AP}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{MC}}. Επειδή όμως \displaystyle A\widehat PN = \widehat C,

τα τρίγωνα APN, ACM θα είναι όμοια. Οπότε, \boxed{A\widehat NP = A\widehat MC = 180^\circ  - A\widehat MB}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: STOPJOHN και 1 επισκέπτης