Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

KARKAR · #1

: Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου.png (17.1 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Πάνω στην διάμεσο

τριγώνου

, θεωρούμε σημείο

και γράφουμε τους κύκλους ;

( B, M ,S)

και

, οι οποίοι τέμνουν τις AB , AC

στα σημεία P , T

αντίστοιχα .

Φέρουμε τη διάμεσο

του

. Δείξτε ότι οι έγχρωμες γωνίες είναι παραπληρωματικές .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 19, 2021 1:40 pm
Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου.pngΠάνω στην διάμεσο τριγώνου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε τους κύκλους ;

και , οι οποίοι τέμνουν τις στα σημεία αντίστοιχα .

Φέρουμε τη διάμεσο του . Δείξτε ότι οι έγχρωμες γωνίες είναι παραπληρωματικές .

Από τα εγγεγραμμένα BPSM, CTSM

είναι $\displaystyle A\widehat TS = S\widehat MC = 180^\circ - S\widehat MB = B\widehat PS,$

οπότε το APST

είναι εγγράψιμο όπως επίσης και το PTCB.

: Παραπλήρωμα.png (24.01 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

Τα τρίγωνα APT, ABC

είναι όμοια. Άρα, $\displaystyle \frac{{AP}}{{PT}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{AP}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{MC}}.$ Επειδή όμως $\displaystyle A\widehat PN = \widehat C,$

τα τρίγωνα APN, ACM

θα είναι όμοια. Οπότε, $\boxed{A\widehat NP = A\widehat MC = 180^\circ - A\widehat MB}$

Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

Re: Ήλθε το παραπλήρωμα του χρόνου

Μέλη σε σύνδεση