Απόσταση κορυφής από πλευρά

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απόσταση κορυφής από πλευρά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 09, 2021 1:07 pm

Απόσταση κορυφής από απέναντι πλευρά.png
Απόσταση κορυφής από απέναντι πλευρά.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Το ύψος προς την υποτείνουσα BC=a , ορθογωνίου τριγώνου ABC , ισούται με h . Με μικρή βάση

AD=\dfrac{a}{2} , σχεδιάζω τραπέζιο ABCD . Να βρεθεί η απόσταση της κορυφής B από την πλευρά CD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 09, 2021 4:31 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 09, 2021 1:07 pm
Απόσταση κορυφής από απέναντι πλευρά.pngΤο ύψος προς την υποτείνουσα BC=a , ορθογωνίου τριγώνου ABC , ισούται με h . Με μικρή βάση

AD=\dfrac{a}{2} , σχεδιάζω τραπέζιο ABCD . Να βρεθεί η απόσταση της κορυφής B από την πλευρά CD .
Έστω M το μέσο της BC. Τότε το ADCM είναι παραλληλόγραμμο και \displaystyle AM \bot BS, οπότε AB=AS.
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png (19.55 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
\displaystyle \cos \theta  = \cos C \Leftrightarrow \frac{{BS}}{{2c}} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow BS = \frac{{2bc}}{a} = \frac{{2ah}}{a} \Leftrightarrow \boxed{BS=2h}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 09, 2021 4:44 pm

Αλλιώς.
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png (19.55 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές
\displaystyle B\widehat AE = \widehat C = \theta , άρα τα ορθογώνια τρίγωνα ABE, ABN είναι ίσα και \displaystyle AE = BN = \frac{{BS}}{2} \Leftrightarrow \boxed{BS=2h}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8044
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιαν 09, 2021 8:11 pm

Απόσταση κορυφής απο πλευρά.png
Απόσταση κορυφής απο πλευρά.png (19.58 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
Με M το μέσο της υποτείνουσας BC και E η προβολή του D στη BC θα έχω:

u = DC = AM = \dfrac{a}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SBC \approx \vartriangle EDC από \boxed{\frac{x}{h} = \frac{a}{u} \Rightarrow x = 2h}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8044
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιαν 09, 2021 8:58 pm

Απόσταση κορυφής απο πλευρά_new.png
Απόσταση κορυφής απο πλευρά_new.png (18.29 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Ας είναι M,N τα μέσα των BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC . Αν MN = x τότε το BS = 2x.

Το τετράπλευρο AMCD είναι ρόμβος και άρα \boxed{x = h} , άρα 2h = 2x = BS


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2083
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Ιαν 10, 2021 2:12 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 09, 2021 1:07 pm
Απόσταση κορυφής από απέναντι πλευρά.pngΤο ύψος προς την υποτείνουσα BC=a , ορθογωνίου τριγώνου ABC , ισούται με h . Με μικρή βάση

AD=\dfrac{a}{2} , σχεδιάζω τραπέζιο ABCD . Να βρεθεί η απόσταση της κορυφής B από την πλευρά CD .
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες