Χτυπητή διαφορά

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χτυπητή διαφορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 22, 2020 9:26 pm

Χτυπητή  διαφορά.png
Χτυπητή διαφορά.png (9.54 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές
Το τρίγωνο ABC του σχήματος , είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με κάθετες πλευρές AB=AC=t .

Στην προέκταση της AB , θεωρώ σημείο S, ώστε : BS=AB και φέρω την άλλη εφαπτόμενη ST

προς τον έγκυκλο του τριγώνου , η οποία τέμνει την AC στο P . Υπολογίστε την διαφορά : BC-TP .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8029
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χτυπητή διαφορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 23, 2020 8:33 am

Ας είναι K το κέντρο του κύκλου , s η ημιπερίμετρος του \vartriangle ABC, x = PT και \boxed{a = AB = AC}.

\left\{ \begin{gathered} 
  r = \frac{a}{2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \hfill \\ 
  s = \frac{a}{2}\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \hfill \\ 
  TS = s \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Χτυπητή διαφορά.png
Χτυπητή διαφορά.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Από το Π. Θ. στο \vartriangle ASP έχω: {\left( {x + s} \right)^2} = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {x + r} \right)^2} \Rightarrow x = a\left( {\sqrt 2  - 1} \right)

Άρα : \boxed{BC - x = a}

Αντί του συμβόλου t έχω θέσει το a


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης