Προβολική Γεωμετρία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προβολική Γεωμετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 23, 2020 7:55 pm

Προβολική  Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (22.48 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο OAB , έχει κάθετες πλευρές : OA=OB=9 , επί των οποίων θεωρούμε

σημεία S , T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : OS+OT=8 . Αν S' , T' είναι οι προβολές των S ,T στην υποτείνουσα ,

υπολογίστε το (SS'T'T) . Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : OA=OB=a , OS+OT=d , (d<a) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προβολική Γεωμετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 24, 2020 8:28 am

Προβολική Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

\left\{ \begin{gathered} 
  x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ 
  k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right)b}


Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 163
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Προβολική Γεωμετρία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Τρί Νοέμ 24, 2020 8:35 am

Κατ' ευθείαν το 2ο ερώτημα:
Τα AOB,BTT',CSS' είναι ορθογώνια ισοσκελή
Έτσι από Π.Θ. είναι:TT'+SS'=BT'+AS'=(BT+AS)\dfrac{\sqrt 2}{2}
=(OB+OA-OS-OT)\dfrac{\sqrt 2}{2}=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{2}
\Rightarrow (SS'T'T)=(BT+AS)\dfrac{T'S'}{2}=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{4}(AB-BT'-AS')
=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{4}[a\sqrt 2 -(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{2}]
=(2a-d)\dfrac{d}{4}
20201123_203113.jpg
20201123_203113.jpg (35.53 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προβολική Γεωμετρία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 24, 2020 8:43 am

Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:28 am
Προβολική Γεωμετρία.png


\left\{ \begin{gathered} 
  x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ 
  k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right)b}
Όταν δεν σε βοηθούν τα μάτια σου ( ουκ έρχεται μόνο) το d το βλέπεις b. :lol:

Αλλάζω λοιπόν το b σε d Κι έχω και τυπικά σωστή την απάντηση .
Προβολική Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}d \hfill \\ 
  k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{d}{2}} \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{d}{2}} \right)d}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5619
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Προβολική Γεωμετρία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Νοέμ 24, 2020 11:13 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 7:55 pm
Προβολική Γεωμετρία.pngΤο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο OAB , έχει κάθετες πλευρές : OA=OB=9 , επί των οποίων θεωρούμε

σημεία S , T αντίστοιχα , τέτοια ώστε : OS+OT=8 . Αν S' , T' είναι οι προβολές των S ,T στην υποτείνουσα ,

υπολογίστε το (SS'T'T) . Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : OA=OB=a , OS+OT=d , (d<a) .
Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε:

{S_1}A = a - d,\;\,EC = FD = {S_1}L = \frac{{\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2},\;\,{S_1}{T_1} = d\sqrt 2 ,\;\,EF = \frac{{\sqrt 2 d}}{2}.

Έτσι παίρνουμε: \displaystyle{\left( {SCDT} \right) = \frac{{SC + TD}}{2} \cdot EF = \frac{{SE + TF + \frac{{2\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2}}}{2} \cdot \frac{{d\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\frac{{d\sqrt 2 }}{2} + \frac{{2\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2}}}{2} \cdot \frac{{d\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow }

\left( {SCDT} \right) = ... = \frac{1}{2}d\left( {a - \frac{d}{2}} \right).
zce.png
zce.png (156.7 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Προβολική Γεωμετρία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 24, 2020 1:13 pm

Προβολική  Γεωμετρία.png
Προβολική Γεωμετρία.png (23.8 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές
Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , με υποτείνουσα t , έχει εμβαδόν : E=\dfrac{t^2}{4} . Συνεπώς :

(SS'T'T)=\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{x(d-x)}{2}-\dfrac{(a-x)^2}{4}-\dfrac{(a-d+x)^2}{4}=...\dfrac{d}{4}(2a-d) .

Η "ανακάλυψη" της σταθερότητας του εμβαδού αυτού έγινε τυχαία . Συμπέρασμα : Παίξτε με το Geogebra !

Η επιβεβαίωση έγινε με την παραπάνω απόδειξη . Συμπέρασμα : Στο :logo: θα βρεθούν και καλύτερες λύσεις !


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης