Προβολική Γεωμετρία

KARKAR · #1

: Προβολική Γεωμετρία.png (22.48 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο OAB

, έχει κάθετες πλευρές : OA=OB=9

, επί των οποίων θεωρούμε

σημεία S , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : OS+OT=8

. Αν

είναι οι προβολές των S ,T

στην υποτείνουσα ,

υπολογίστε το (SS'T'T)

. Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : OA=OB=a , OS+OT=d , (d<a)

.

#2

: Προβολική Γεωμετρία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right)b}$

Manolis Petrakis · #3

Κατ' ευθείαν το 2ο ερώτημα:
Τα AOB,BTT',CSS'

είναι ορθογώνια ισοσκελή
Έτσι από Π.Θ. είναι: $TT'+SS'=BT'+AS'=(BT+AS)\dfrac{\sqrt 2}{2}$
$=(OB+OA-OS-OT)\dfrac{\sqrt 2}{2}=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{2}$
$\Rightarrow (SS'T'T)=(BT+AS)\dfrac{T'S'}{2}=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{4}(AB-BT'-AS')$
$=(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{4}[a\sqrt 2 -(2a-d)\dfrac{\sqrt 2}{2}]$
$=(2a-d)\dfrac{d}{4}$

: 20201123_203113.jpg (35.53 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

#4

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:28 am
Προβολική Γεωμετρία.png

$\left\{ \begin{gathered} x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right)b}$

Όταν δεν σε βοηθούν τα μάτια σου ( ουκ έρχεται μόνο) το το βλέπεις .

Αλλάζω λοιπόν το

σε

Κι έχω και τυπικά σωστή την απάντηση .

: Προβολική Γεωμετρία.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}d \hfill \\ k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{d}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{d}{2}} \right)d}$

S.E.Louridas · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 23, 2020 7:55 pm
Προβολική Γεωμετρία.pngΤο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές : , επί των οποίων θεωρούμε

σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Αν είναι οι προβολές των στην υποτείνουσα ,

υπολογίστε το . Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : .

Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε:

${S_1}A = a - d,\;\,EC = FD = {S_1}L = \frac{{\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2},\;\,{S_1}{T_1} = d\sqrt 2 ,\;\,EF = \frac{{\sqrt 2 d}}{2}.$

Έτσι παίρνουμε: $\displaystyle{\left( {SCDT} \right) = \frac{{SC + TD}}{2} \cdot EF = \frac{{SE + TF + \frac{{2\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2}}}{2} \cdot \frac{{d\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\frac{{d\sqrt 2 }}{2} + \frac{{2\sqrt 2 \left( {a - d} \right)}}{2}}}{2} \cdot \frac{{d\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow }$

$\left( {SCDT} \right) = ... = \frac{1}{2}d\left( {a - \frac{d}{2}} \right).$

: zce.png (156.7 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

KARKAR · #6

: Προβολική Γεωμετρία.png (23.8 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , με υποτείνουσα

, έχει εμβαδόν : $E=\dfrac{t^2}{4}$ . Συνεπώς :

$(SS'T'T)=\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{x(d-x)}{2}-\dfrac{(a-x)^2}{4}-\dfrac{(a-d+x)^2}{4}=...\dfrac{d}{4}(2a-d)$ .

Η "ανακάλυψη" της σταθερότητας του εμβαδού αυτού έγινε τυχαία . Συμπέρασμα : Παίξτε με το Geogebra !

Η επιβεβαίωση έγινε με την παραπάνω απόδειξη . Συμπέρασμα : Στο θα βρεθούν και καλύτερες λύσεις !

Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Re: Προβολική Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση