Γωνία με λαχτάρα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12179
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνία με λαχτάρα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm

Γωνία  με  λαχτάρα.png
Γωνία με λαχτάρα.png (5.64 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές
Στο a\times 2a ορθογώνιο ABCD , το M είναι το μέσο της CD και : MS \perp BD .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Γωνία με λαχτάρα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Τετ Οκτ 21, 2020 9:39 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.png
Στο a\times 2a ορθογώνιο ABCD , το M είναι το μέσο της CD και : MS \perp BD .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...
BMC ορθογώνιο ισοσκελές αφού M μέσο DC
\Leftrightarrow CM=CB=a και \widehat{B}=90^{\circ}
Άρα από το εγγράψιμο BSMC (\widehat{C}=\widehat{S}=90^{\circ}) είναι:
\theta =\widehat{BSC}=\widehat{BMS}=45^{\circ}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7711
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία με λαχτάρα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Οκτ 22, 2020 12:28 am

Γωνία για λακτάρα.png
Γωνία για λακτάρα.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές
Αν Nτο μέσο του AB το τετράπλευρο MNBC είναι τετράγωνο κέντρου K και ο κύκλος του θα διέρχεται αναγκαστικά από το S αφου MS \bot SB.

Η γωνία \widehat {{\theta _{}}} είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης \widehat {BKC} = 90^\circ , άρα \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ }


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1991
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Γωνία με λαχτάρα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Οκτ 22, 2020 1:04 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο a\times 2a ορθογώνιο ABCD , το M είναι το μέσο της CD και : MS \perp BD .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...
Από μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

DBC,DB=a\sqrt{5},a^{2}=TB.a\sqrt{5}\Leftrightarrow TB=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}, 

4a^{2}=DT.a\sqrt{5}\Leftrightarrow DT=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}, SM//TC,DM=MC,DS=ST=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5},

TC^{2}=DT.TB

\Rightarrow TC=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}, ST=TC\Rightarrow \hat{\theta }=45^{0}
Συνημμένα
Γωνία με λαχτάρα.png
Γωνία με λαχτάρα.png (22.65 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1953
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνία με λαχτάρα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Οκτ 22, 2020 9:10 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο a\times 2a ορθογώνιο ABCD , το M είναι το μέσο της CD και : MS \perp BD .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

tan \theta = \dfrac{CB}{CM}= \dfrac{a}{a} =1 \Rightarrow  \theta = \dfrac{ \pi }{4}
Γωνία.png
Γωνία.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10045
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία με λαχτάρα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 22, 2020 9:26 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο a\times 2a ορθογώνιο ABCD , το M είναι το μέσο της CD και : MS \perp BD .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...
Απομονώνω το τρίγωνο BCD και έστω P το συμμετρικό του S ως προς M.
Γωνία με λαχτάρα.png
Γωνία με λαχτάρα.png (9 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Προφανώς το CPDS είναι παραλληλόγραμμο και από την ομοιότητα των τριγώνων SMD, BCD

προκύπτει ότι \displaystyle PC = SD = 2SM = SP \Leftrightarrow C\widehat SP = 45^\circ  \Leftrightarrow \boxed{\theta  = 45^\circ }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10045
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία με λαχτάρα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 22, 2020 9:40 am

Έστω CE το ύψος του τριγώνου BCD.
Γωνία με λαχτάρα.β.png
Γωνία με λαχτάρα.β.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Τα τρίγωνα EBC, SMD είναι ίσα, οπότε \displaystyle CE = SD = SE \Leftrightarrow \boxed{\theta  = 45^\circ }


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7711
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία με λαχτάρα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Οκτ 22, 2020 2:40 pm

Γωνία με  λαχτάρα_new.png
Γωνία με λαχτάρα_new.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Από τούτο το κηπούλι είν και τούτο το μαρούλι!


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10045
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία με λαχτάρα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 22, 2020 6:25 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Οκτ 22, 2020 2:40 pm
Γωνία με λαχτάρα_new.png

Από τούτο το κηπούλι είν και τούτο το μαρούλι!
Μου αρέσει πολύ η λεζάντα :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης