Γωνία με λαχτάρα

KARKAR · #1

: Γωνία με λαχτάρα.png (5.64 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές

Στο $a\times 2a$ ορθογώνιο ABCD

, το

είναι το μέσο της

και : $MS \perp BD$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

Manolis Petrakis · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm

Γωνία με λαχτάρα.png
Στο $a\times 2a$ ορθογώνιο , το είναι το μέσο της και : $MS \perp BD$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

ορθογώνιο ισοσκελές αφού

μέσο

$\Leftrightarrow CM=CB=a$ και $\widehat{B}=90^{\circ}$
Άρα από το εγγράψιμο BSMC

( $\widehat{C}=\widehat{S}=90^{\circ}$ ) είναι:
$\theta =\widehat{BSC}=\widehat{BMS}=45^{\circ}$

#3

: Γωνία για λακτάρα.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές

Αν

το μέσο του

το τετράπλευρο MNBC

είναι τετράγωνο κέντρου

και ο κύκλος του θα διέρχεται αναγκαστικά από το

αφου $MS \bot SB$ .

Η γωνία $\widehat {{\theta _{}}}$ είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης $\widehat {BKC} = 90^\circ$ , άρα $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ }$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο $a\times 2a$ ορθογώνιο , το είναι το μέσο της και : $MS \perp BD$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

Από μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

$DBC,DB=a\sqrt{5},a^{2}=TB.a\sqrt{5}\Leftrightarrow TB=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}, 4a^{2}=DT.a\sqrt{5}\Leftrightarrow DT=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}, SM//TC,DM=MC,DS=ST=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}, TC^{2}=DT.TB \Rightarrow TC=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}, ST=TC\Rightarrow \hat{\theta }=45^{0}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο $a\times 2a$ ορθογώνιο , το είναι το μέσο της και : $MS \perp BD$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

$tan \theta = \dfrac{CB}{CM}= \dfrac{a}{a} =1 \Rightarrow \theta = \dfrac{ \pi }{4}$

: Γωνία.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 9:04 pm
Γωνία με λαχτάρα.pngΣτο $a\times 2a$ ορθογώνιο , το είναι το μέσο της και : $MS \perp BD$ .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Η άσκηση προσφέρεται για πολλές λύσεις ...

Απομονώνω το τρίγωνο BCD

και έστω

το συμμετρικό του

ως προς

: Γωνία με λαχτάρα.png (9 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Προφανώς το CPDS

είναι παραλληλόγραμμο και από την ομοιότητα των τριγώνων SMD, BCD

προκύπτει ότι $\displaystyle PC = SD = 2SM = SP \Leftrightarrow C\widehat SP = 45^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta = 45^\circ }$

#7

Έστω

το ύψος του τριγώνου BCD.

: Γωνία με λαχτάρα.β.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές

Τα τρίγωνα EBC, SMD

είναι ίσα, οπότε $\displaystyle CE = SD = SE \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta = 45^\circ }$

#8

: Γωνία με λαχτάρα_new.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές

Από τούτο το κηπούλι είν και τούτο το μαρούλι!

#9

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 22, 2020 2:40 pm
Γωνία με λαχτάρα_new.png

Από τούτο το κηπούλι είν και τούτο το μαρούλι!

Μου αρέσει πολύ η λεζάντα

Γωνία με λαχτάρα

Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Re: Γωνία με λαχτάρα

Μέλη σε σύνδεση