Ίσες γωνίες 52

KARKAR · #1

: Ίσες γωνίες 52.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Οι κύκλοι (O)

και

τέμνονται στα σημεία A,B

. Τμήμα

, με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το

. Δείξτε ότι : $\widehat{OSB}=\widehat{KTB}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm
Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Τμήμα , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το . Δείξτε ότι : $\widehat{OSB}=\widehat{KTB}$ .

είναι προφανής η ισότητα των κόκκινων γωνιών

: Ίσες γωνίες 52.png (23.6 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm
Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Τμήμα , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το . Δείξτε ότι : $\widehat{OSB}=\widehat{KTB}$ .

Είναι $\hat{\theta }=\hat{KTB},\hat{BAT}=90-\theta ,\hat{\phi }=\hat{OBS},\hat{SPB}=90-\phi ,$

απο το εγγεγραμένο τετράπλευρο $ASPB,90-\theta =90-\phi \Leftrightarrow \hat{\theta }=\hat{\phi }$

#4

: ισες γωνίες 52.png (31.4 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές

Επειδή η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στην κοινή χορδή θα έχουμε :

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ γιατί και οι δυο είναι ίσες με το μισό της επίκεντρης $\widehat {AOB}$ . Ομοίως $\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}$

και συνεπώς τα τρίγωνα : $\vartriangle BKO\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle BTS$ είναι όμοια και άρα ισογώνια .

Έτσι $\widehat {KBO} = \widehat {TBS} \Leftrightarrow \widehat {{\phi _1}} + \widehat {KBS} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {KBS} \Leftrightarrow \boxed{\widehat {{\phi _1}} = \widehat {{\theta _1}}}$ και αφού τα τρίγωνα

$OBS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KBT$ είναι ισοσκελή θα έχω και $\boxed{\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}}$

Με πρόλαβαν αλλά τ αφήνω για τον κόπο.

Ίσες γωνίες 52

Ίσες γωνίες 52

Re: Ίσες γωνίες 52

Re: Ίσες γωνίες 52

Re: Ίσες γωνίες 52

Μέλη σε σύνδεση