Γεωμετρία προβολών

KARKAR · #1

: Γεωμετρία προβολών.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : AB=AC

. Από την κορυφή

διέρχεται ευθεία , όχι παράλληλη προς την

, προς την οποία φέρουμε τα κάθετα τμήματα : BB' , CC'

. Συγκρίνατε τα (ABB') , (ACC')

.

#2

Θανάση καλησπέρα. Ίσως κάτι δεν κατάλαβα καλά στην εκφώνηση. Τα σύγκρινα. Είναι άνισα

, εκτός αν η γωνία της κορυφής είναι ορθή

.

Πιο συγκεκριμένα, βρίσκω

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ζητάμε τις δυνατές τιμές του πηλίκου (νομίζω από

ως άπειρο) ή κάτι άλλο;

edit: Προφανώς, με βάση το πηλίκο αν (γωνία) ACC' > ABB'

, τότε και (ACC') > (ABB')

και αντίστροφα. Δεν νομίζω να ζητείται αυτό, κρίνοντας από τον φάκελο του θέματος.

KARKAR · #3

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 08, 2020 8:33 pm
Ίσως κάτι δεν κατάλαβα καλά στην εκφώνηση.

Γιώργο , προτείνω να λυθεί με διάκριση περιπτώσεων . Ήδη χρησιμοποίησες την μία : $\hat{A}=90^0$

#4

Θανάση ευχαριστώ για τη διευκρίνηση. Κάνω μια προσπάθεια σε σχέση με τις γωνίες που σχηματίζει η ευθεία με τις πλευρές του τριγώνου.

Έστω $\displaystyle \widehat {CAC'} = \varphi ,\;\;\widehat {BAB'} = \omega$ .

Είναι $\displaystyle \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} = \frac{{AC' \cdot CC'}}{{AB' \cdot BB'}} = \frac{{\eta \mu \varphi \cdot \sigma \upsilon \nu \varphi }}{{\eta \mu \omega \cdot \sigma \upsilon \nu \omega }} = \frac{{\eta \mu 2\varphi }}{{\eta \mu 2\omega }}$ .

Αν $\displaystyle \widehat {\rm A} = 90^\circ$ τότε $\displaystyle 2\omega + 2\varphi = 180^\circ$ , οπότε $\displaystyle \eta \mu 2\varphi = \eta \mu 2\omega$ , άρα τα εμβαδά είναι ίσα, ασχέτως της σχέσης των $\displaystyle \varphi ,\;\omega$ .

Αν $\displaystyle \widehat {\rm A} < 90^\circ$ τότε, αν $\displaystyle \varphi > \omega$ , θα είναι $\displaystyle 180^\circ > 2\varphi > 2\omega > 90^\circ \Rightarrow \eta \mu 2\varphi < \eta \mu 2\omega \Rightarrow \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} < 1$ .

Αν $\displaystyle \widehat {\rm A} > 90^\circ$ τότε, αν $\displaystyle \varphi > \omega$ , θα είναι $\displaystyle 90^\circ > 2\varphi > 2\omega > 0^\circ \Rightarrow \eta \mu 2\varphi > \eta \mu 2\omega \Rightarrow \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} > 1$ .

Αναλόγως εργαζόμαστε αν $\displaystyle \varphi < \omega$ .

Γεωμετρία προβολών

Γεωμετρία προβολών

Re: Γεωμετρία προβολών

Re: Γεωμετρία προβολών

Re: Γεωμετρία προβολών

Μέλη σε σύνδεση