Είναι ορθή

#1

: Είναι ορθή.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο KBC

.

Για τα σημεία E,Z

της υποτείνουσας

ισχύουν : $BC = 3ZC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = 3EB$ .

Στην προέκταση του

προς το

έστω σημείο

με

.

Δείξετε ότι η $\widehat {AEK}$ είναι ορθή.

KARKAR · #2

: AEK.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Η κάλυψη της άσκησης με "μυστήριο" , στερεί το έξοχο "συμπληρωμένο" σχήμα

από πάμπολλα επιπλέον ερωτήματα . Η ορθότητα αφορά κυρίως το χειροσφαιρικό τμήμα

#3

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 31, 2020 6:59 pm
Είναι ορθή.png

Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο .

Για τα σημεία της υποτείνουσας ισχύουν : $BC = 3ZC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = 3EB$ .

Στην προέκταση του προς το έστω σημείο με .

Δείξετε ότι η $\widehat {AEK}$ είναι ορθή.

Έστω

Τα υπόλοιπα τμήματα φαίνονται στο σχήμα.

: Είναι ορθή.png (11.65 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα KEB, KZC, KZE

βρίσκω διαδοχικά, $\displaystyle EK = 3x\sqrt 5 ,y = x\sqrt {10}$ και

$\varphi = 45^\circ.$ Επειδή όμως $\displaystyle KA = 3y = 3x\sqrt {10} = (3x\sqrt 5 )\sqrt 2 = EK\sqrt 2,$ το τρίγωνο AEK

είναι ορθογώνιο

και ισοσκελές με κορυφή

#4

Αλλιώς.

: Είναι ορθή.β.png (11.53 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

$\displaystyle \frac{{AZ}}{{ZK}} = \frac{y}{{2y}} = \frac{{4x}}{{8x}} = \frac{{CZ}}{{ZB}} \Rightarrow AC|| = \frac{{KB}}{2} \Leftrightarrow AC = 3x\sqrt 2$ και με Π. Θ βρίσκω $AK=3y=3x\sqrt{10}.$

$\displaystyle AZ \cdot ZA = 2{y^2} = 20{x^2} = 4x \cdot 5x = CZ \cdot ZE,$ άρα το CAEK

είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.

Ιστοσελίδα · #5

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 31, 2020 6:59 pm

Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο .

Για τα σημεία της υποτείνουσας ισχύουν : $BC = 3ZC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = 3EB$ .

Στην προέκταση του προς το έστω σημείο με .

Δείξετε ότι η $\widehat {AEK}$ είναι ορθή.

Καλησπέρα!

: shape.png (25.88 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Κατασκευάζω το τετράγωνο KBNC

(πλευράς

) και φέρω $EM \bot NC$

Από τις δοσμένες αναλογίες, τα A,M

είναι μέσα των CN,AN

αντίστοιχα.

Από τις ίσες κόκκινες γωνίες, το τετράπλευρο CAEK

είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.

Είναι ορθή

Είναι ορθή

Re: Είναι ορθή

Re: Είναι ορθή

Re: Είναι ορθή

Re: Είναι ορθή

Μέλη σε σύνδεση