Κανονικότητες

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11362
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κανονικότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 15, 2020 2:31 pm

Κανονικότητες.png
Κανονικότητες.png (17.6 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Στην πλευρά AB , τετραγώνου ABCD , θεωρούμε σημείο S και με βάση το τμήμα SB ,

σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο TSB . Για ποια θέση του S , είναι :

\widehat{DTS}=90^0 και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των TSB και ASTD ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8954
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κανονικότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 15, 2020 4:56 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 15, 2020 2:31 pm
Κανονικότητες.pngΣτην πλευρά AB , τετραγώνου ABCD , θεωρούμε σημείο S και με βάση το τμήμα SB ,

σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο TSB . Για ποια θέση του S , είναι :

\widehat{DTS}=90^0 και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των TSB και ASTD ;
Κανονικότητες.Κ.png
Κανονικότητες.Κ.png (20.59 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Εντοπισμός του S: Έστω σημείο M της πλευράς BC ώστε \displaystyle A\widehat DM = 60^\circ και σημείο T της DM

ώστε MT=MB. Η κάθετη από το T στην DM τέμνει την AB στο ζητούμενο σημείο S.

Πράγματι εκ κατασκευής είναι \displaystyle D\widehat TS = 90^\circ ,B\widehat ST = 60^\circ κι επειδή MT=MB, M\widehat BS=90^\circ,
το STB θα είναι ισόπλευρο.

Λόγος εμβαδών: Έστω E_1, E_2 αντίστοιχα τα εμβαδά των περίκυκλων των TSB και ASTD. Το τμήμα AT είναι η

πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου εγγαγραμμένου στον περίκυκλο του ASTD. Άρα, \displaystyle \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{S{T^2}}}{{A{T^2}}}

Τα τρίγωνα ADT, ABT έχουν \displaystyle AD = AB, AT κοινή, \displaystyle A\widehat DT = A\widehat BT = 60^\circ και \displaystyle D\widehat TA + A\widehat TB < 180^\circ,

άρα θα είναι ίσα (έμμεσο κριτήριο), οπότε S\widehat AT=45^\circ και ST είναι η πλευρά του τετραγώνου εγγεγραμμένου στον

περίκυκλο του ASTD. Επομένως, \displaystyle \frac{{ST}}{{AT}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \boxed{\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{2}{3}}


Εκ των υστέρων εντοπισμός του S: Το S είναι σημείο της AB ώστε A\widehat DS=15^\circ.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κανονικότητες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 15, 2020 5:31 pm

Μόνο την κατασκευή

Γράφω τον κύκλο \left( {D,2DA} \right) που τέμνει την AB στο E.

Φέρνω από το B κάθετη ευθεία \left( d \right) στην DE

Το συμμετρικό , T, του E ως προς την \left( d \right) ορίζει την κορυφή του ισοπλεύρου τριγώνου.

Με πρόλαβε ο Γιώργος με γωνίες .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης