Ημικύκλια σε γωνία

KARKAR · #1

: Ημικύκλια σε γωνία.png (17.45 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Στις πλευρές γωνίας $\widehat{xOy}$ θεωρούμε σημεία A,B

και γράφουμε τα εντός της γωνίας ημικύκλια

διαμέτρων OA,OB

, τα οποία τέμνονται στο σημείο

. Μια ευθεία

, τέμνει κατά σειρά

τα δύο ημικύκλια στα σημεία B',A'

. Δείξτε ότι : $OA\cdot SB' = OB\cdot SA'$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 07, 2020 10:01 am
Ημικύκλια σε γωνία.pngΣτις πλευρές γωνίας $\widehat{xOy}$ θεωρούμε σημεία και γράφουμε τα εντός της γωνίας ημικύκλια

διαμέτρων , τα οποία τέμνονται στο σημείο . Μια ευθεία , τέμνει κατά σειρά

τα δύο ημικύκλια στα σημεία . Δείξτε ότι : $OA\cdot SB' = OB\cdot SA'$ .

$O\widehat SA=90^\circ=B\widehat SO,$ ως εγγεγραμμένες σε διαφορετικά ημικύκλια, άρα B, S, A

συνευθειακά.

: Ημικύκλια σε γωνία.png (19.93 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

Η αποδεικτέα ισότητα προκύπτει από την ομοιότητα των τριγώνων OAB, SA'B'.

Πράγματι, $\widehat A=\widehat A'$

ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο του ημικυκλίου διαμέτρου

και $\widehat B=\widehat B'$ από το OBSB'

που είναι

εγγεγραμμένο στο ημικύκλιο διαμέτρου OB.

Ημικύκλια σε γωνία

Ημικύκλια σε γωνία

Re: Ημικύκλια σε γωνία

Μέλη σε σύνδεση