Μεγάλες κατασκευές 27

[KARKAR]

Μεγάλες Κατασκευές 27.png (7.26 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο ( στο ) και η είναι διάμεσός του .

Εντοπίστε - με κανόνα και διαβήτη ! - σημείο της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

[Ορέστης Λιγνός]

Μεγάλες Κατασκευές 27.png

Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο ( στο ) και η είναι διάμεσός του .

Εντοπίστε - με κανόνα και διαβήτη ! - σημείο της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

Φέρνω τον κύκλο , όπου το συμμετρικό του ως προς το .

Το σημείο όπου αυτός τέμνει την , είναι το ζητούμενο .

Πράγματι, (χρησιμοποίησα ότι το είναι παραλληλόγραμμο).

[Doloros]

Μεγάλες κατασκευές 27_Karkar_αλλιώς.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Ας είναι το συμμετρικό του ως προς άξονα συμμετρίας την κάθετη από το στην .

Η από το παράλληλη στην τέμνει την στο .

Αλλιώς

Μεγάλες κατασκευές 27_Karkar.png (24.86 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Φέρνω από το ευθεία που τέμνει την στο άρα :



Γράφω τον κύκλο που τέμνει την στο . Άρα

Φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει την στο .

Άρα . Από τις έχω : .

Σχήμα γενίκευσης

Μεγάλες κατασκευές 27_KARKAR_γενίκευση.png (22.65 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ! Παραλλαγή στην κατασκευή από τη λύση του Ορέστη:
Το τραπέζιο είναι εγγεγραμμένο άρα ισοσκελές με ίσες διαγώνιες δηλ .

M.K 27.PNG (11.66 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές

Το λοιπόν είναι τομή της με τον κύκλο . Σχετικό και το θέμα τούτο. Φιλικά, Γιώργος.