Ακτινοδιάγνωση

KARKAR · #1

: Ακτινοδιάγνωση.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Κύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς

, τετραγώνου ABCD

,

διέρχεται από τις κορυφές του A,D

και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο

. Αν :

$SC\perp CA$ , υπολογίστε την ακτίνα

του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς

.

#2

: Ακτινοδιάγνωση.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής της

με την ευθεία της ακτίνας

/

Επειδή $\widehat {ACS} = 90^\circ$ θα είναι το CFBS

τετράγωνο πλευράς $\boxed{d = \frac{a}{{\sqrt 2 }}}$

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ACS$ έχω: $\boxed{AS = DS = a\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}}$

Επειδή $SA \cdot SD = 2R \cdot {Y_a} \Rightarrow {a^2}\dfrac{5}{2} = 2R \cdot \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow \boxed{R = \dfrac{{5a}}{6}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς , τετραγώνου ,

διέρχεται από τις κορυφές του και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο . Αν :

$SC\perp CA$ , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς .

: Ακτινοδιάγνωση.Κ.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Το

είναι τετράγωνο, άρα OS=BC=a

και το

είναι παραλληλόγραμμο. Οπότε:

$\displaystyle 2(A{O^2} + A{B^2}) = A{S^2} + O{B^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = A{S^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow A{S^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}$

$\displaystyle A{S^2} = SL \cdot SE \Leftrightarrow \frac{{5{a^2}}}{2} = \frac{{3a}}{2} \cdot 2r \Leftrightarrow$ $\boxed{r=\frac{5a}{6}}$

ksofsa · #4

Λίγο διαφορετικά:

Στο σχήμα του κυρίου Γιώργου Βισβίκη έχω:

$EL\cdot SL=AL^2\Rightarrow EL=\dfrac{AL^2}{SL}=\dfrac{\dfrac{a^2}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a}{6}$

και

$2R=\dfrac{3a}{2}+EL=\dfrac{10a}{6}\Rightarrow R=\dfrac{5a}{6}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς , τετραγώνου ,

διέρχεται από τις κορυφές του και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο . Αν :

$SC\perp CA$ , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς .

Με $SQ \bot AB$ εφαπτόμενο τμήμα,το NSQB

είναι τετράγωνο πλευράς $\dfrac{a}{2}$ και οι

γωνίες $\omega$ είναι ίσες (υπό χορδής εφαπτόμενης),άρα και οι γωνίες

με $x+ \varphi =45^0$

$tanx= \dfrac{SQ}{AQ}= \dfrac{1}{3}= \dfrac{HC}{AC} \Rightarrow HC= \dfrac{1}{3}AC$ .Άρα

$HS=HC+CS= \dfrac{AC}{3}+ \dfrac{AC}{2}= \dfrac{5AC}{6} = \dfrac{5 a\sqrt{2} }{6} =R \sqrt{2} \Rightarrow R= \dfrac{5a}{6}$

: Ακτινοδιάγνωση.png (27.35 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

STOPJOHN · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς , τετραγώνου ,

διέρχεται από τις κορυφές του και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο . Αν :

$SC\perp CA$ , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς .

Ειναι $OS=a,TS=OT=\dfrac{a}{2},KS=R,KT=OT-OK=R-\dfrac{a}{2},OK=a-R,$

Το τετράπλευρο APIC

είναι παραλληλόγραμμο και $AP=CI=x, OK=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=2(a-R),$ Με Π.Θ στο τρίγωνο $AIG,4R^{2}=a^{2}+(a+x)^{2}\Leftrightarrow R=\dfrac{5a}{6}$

Ακτινοδιάγνωση

Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Μέλη σε σύνδεση