Ακτινοδιάγνωση

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10925
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακτινοδιάγνωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm

Ακτινοδιάγνωση.png
Ακτινοδιάγνωση.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές
Κύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς BC , τετραγώνου ABCD ,

διέρχεται από τις κορυφές του A,D και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο S . Αν :

SC\perp CA , υπολογίστε την ακτίνα r του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς a .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6775
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ακτινοδιάγνωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 02, 2019 2:55 pm

Ακτινοδιάγνωση.png
Ακτινοδιάγνωση.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Ας είναι F το σημείο τομής της AC με την ευθεία της ακτίνας KS/

Επειδή \widehat {ACS} = 90^\circ θα είναι το CFBS τετράγωνο πλευράς \boxed{d = \frac{a}{{\sqrt 2 }}}

Από το Π. Θ. στο \vartriangle ACS έχω: \boxed{AS = DS = a\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}}

Επειδή SA \cdot SD = 2R \cdot {Y_a} \Rightarrow {a^2}\dfrac{5}{2} = 2R \cdot \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow \boxed{R = \dfrac{{5a}}{6}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8489
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακτινοδιάγνωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 02, 2019 6:25 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς BC , τετραγώνου ABCD ,

διέρχεται από τις κορυφές του A,D και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο S . Αν :

SC\perp CA , υπολογίστε την ακτίνα r του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς a .
Ακτινοδιάγνωση.Κ.png
Ακτινοδιάγνωση.Κ.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές
Το COBS είναι τετράγωνο, άρα OS=BC=a και το OSBA είναι παραλληλόγραμμο. Οπότε:

\displaystyle 2(A{O^2} + A{B^2}) = A{S^2} + O{B^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = A{S^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow A{S^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}

\displaystyle A{S^2} = SL \cdot SE \Leftrightarrow \frac{{5{a^2}}}{2} = \frac{{3a}}{2} \cdot 2r \Leftrightarrow \boxed{r=\frac{5a}{6}}


ksofsa
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ακτινοδιάγνωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Δευ Δεκ 02, 2019 8:34 pm

Λίγο διαφορετικά:

Στο σχήμα του κυρίου Γιώργου Βισβίκη έχω:

EL\cdot SL=AL^2\Rightarrow EL=\dfrac{AL^2}{SL}=\dfrac{\dfrac{a^2}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a}{6}

και

2R=\dfrac{3a}{2}+EL=\dfrac{10a}{6}\Rightarrow R=\dfrac{5a}{6}.


Κώστας Σφακιανάκης
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1690
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ακτινοδιάγνωση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Δεκ 03, 2019 12:50 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς BC , τετραγώνου ABCD ,

διέρχεται από τις κορυφές του A,D και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο S . Αν :

SC\perp CA , υπολογίστε την ακτίνα r του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς a .

Με SQ \bot AB εφαπτόμενο τμήμα,το NSQB είναι τετράγωνο πλευράς \dfrac{a}{2} και οι

γωνίες \omega είναι ίσες (υπό χορδής εφαπτόμενης),άρα και οι γωνίες x με x+ \varphi =45^0

tanx= \dfrac{SQ}{AQ}= \dfrac{1}{3}= \dfrac{HC}{AC}  \Rightarrow HC= \dfrac{1}{3}AC.Άρα

HS=HC+CS= \dfrac{AC}{3}+ \dfrac{AC}{2}= \dfrac{5AC}{6}  = \dfrac{5 a\sqrt{2} }{6} =R \sqrt{2}  \Rightarrow R= \dfrac{5a}{6}
Ακτινοδιάγνωση.png
Ακτινοδιάγνωση.png (27.35 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1826
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ακτινοδιάγνωση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Δεκ 03, 2019 12:35 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 1:18 pm
Ακτινοδιάγνωση.pngΚύκλος με κέντρο πάνω στην μεσοκάθετο της πλευράς BC , τετραγώνου ABCD ,

διέρχεται από τις κορυφές του A,D και τέμνει την μεσοκάθετο στο σημείο S . Αν :

SC\perp CA , υπολογίστε την ακτίνα r του κύκλου , συναρτήσει της πλευράς a .
Ειναι OS=a,TS=OT=\dfrac{a}{2},KS=R,KT=OT-OK=R-\dfrac{a}{2},OK=a-R,

Το τετράπλευρο APIC είναι παραλληλόγραμμο και AP=CI=x, OK=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=2(a-R), Με Π.Θ στο τρίγωνο AIG,4R^{2}=a^{2}+(a+x)^{2}\Leftrightarrow R=\dfrac{5a}{6}
Συνημμένα
Ακτινοδιάγνωση.png
Ακτινοδιάγνωση.png (80.29 KiB) Προβλήθηκε 33 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης