Τμήματα σε τετράγωνα

KARKAR · #1

: Τμήματα σε τετράγωνα.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Δίπλα στο - πλευράς

- τετράγωνο ABCD

, σχεδιάσαμε τετράγωνο BEZH

, πλευράς

.

Φέρουμε : $ES\perp AH$ και $HT\perp AC$ . Αν ST=SE

, υπολογίστε την πλευρά b ( <a)

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 19, 2019 1:28 pm
Τμήματα σε τετράγωνα.pngΔίπλα στο - πλευράς - τετράγωνο , σχεδιάσαμε τετράγωνο , πλευράς .

Φέρουμε : $ES\perp AH$ και $HT\perp AC$ . Αν , υπολογίστε την πλευρά .

είναι ορθόκεντρο του $\triangle AEC$ άρα E,H,T

συνευθειακά και λόγω του

εγγράψιμου AEST

η

είναι διχοτόμος της $\angle CAB$

Έτσι , $\dfrac{CH}{HB} = \dfrac{AC}{AB}= \sqrt{2} \Rightarrow \dfrac{a-b}{b}= \sqrt{2} \Rightarrow b=a( \sqrt{2} -1)$

: τμήματα σε τετράγωνα.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 19, 2019 1:28 pm
Τμήματα σε τετράγωνα.pngΔίπλα στο - πλευράς - τετράγωνο , σχεδιάσαμε τετράγωνο , πλευράς .

Φέρουμε : $ES\perp AH$ και $HT\perp AC$ . Αν , υπολογίστε την πλευρά .

: Τμήματα σε τετράγωνα.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

Από εδώ το

είναι ορθόκεντρο του CAE

και από το ισοσκελές STE

είναι $\displaystyle S\widehat ET = H\widehat TS = H\widehat CS = 22,5^\circ$

Άρα $\displaystyle CH = HE \Rightarrow AC = AE \Leftrightarrow a\sqrt 2 = a + b$ και $\boxed{b = a(\sqrt 2 - 1)}$

Αλλιώς η απόδειξη ότι AC = AE:

Στο ορθογώνιο τρίγωνο TEC

είναι

άρα

είναι το μέσο του

οπότε η

είναι μεσοκάθετος του CE.

Τμήματα σε τετράγωνα

Τμήματα σε τετράγωνα

Re: Τμήματα σε τετράγωνα

Re: Τμήματα σε τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση