mathematica.gr • 10

Σελίδα 1 από 1

10

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 24, 2019 11:12 am

από KARKAR

: 10.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας

. Φέρω : $AA' , BB' \perp OS$ .

Πώς να επιλέξουμε το

, ώστε να προκύψει : AA'+A'B'+B'B=10

AA'+A'B'+B'B=10

;

Re: 10

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 24, 2019 11:52 am

από Ratio

Τα τρίγωνα OBB'

OBB'

και

OAA'

είναι ίσα με BB'=OA'

BB'=OA'

και

B'O=AA'

.
Οπότε $AA'+A'B'+BB'=OB'+OA'+A'B'=OB'+OA'+(OA'-OB')=2OA' =10 \Leftrightarrow OA'=5$

Με χρήση Πυθαγορείου $AA'=\sqrt{11}$ συνεπώς με κέντρο

και ακτίνα $r=\sqrt{11}$ , διαγράφουμε περιφέρεια , όπου το σημείο

είναι το σημείο τομής των δύο περιφερειών

Re: 10

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 24, 2019 6:42 pm

από george visvikis

Αλλιώς η κατασκευή.

: Δέκα.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Αφού βρούμε εύκολα όπως ο Ratio, OA'=5,

OA'=5,

γράφουμε τον κύκλο (O, 5)

(O, 5)

και φέρνουμε το εφαπτόμενο

τμήμα AA'

AA'

όπως φαίνεται στο σχήμα. Η OA'

OA'

τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο ζητούμενο σημείο

Re: 10

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 24, 2019 7:47 pm

από KARKAR

: 10.png (11.37 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Ένας ακόμη τρόπος . Επί της

θεωρώ σημείο

, ώστε :

OT=5

. Η κάθετη

προς την

, στο

, τέμνει το τόξο στο ζητούμενο σημείο

( γιατί ; )

Re: 10

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 25, 2019 12:00 pm

από STOPJOHN

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:12 am
10.pngΣημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας . Φέρω : $AA' , BB' \perp OS$ .

Πώς να επιλέξουμε το , ώστε να προκύψει : ;

Ειναι

BB'=B'K=x,AA'=A'P=z,A'B'=y,x+y+z=10

,Τα ορθογώνια τρίγωνα OBB',OAA'

OBB',OAA'

είναι ίσα γιατί $\hat{BOB'}=\hat{OAA'},\hat{OBB'}=\hat{A'OA},OB=OA,$

Συνεπώς OB'=AA',BB'=OA'

OB'=AA',BB'=OA'

, δηλαδή OB'=z,z+y=x

OB'=z,z+y=x

, Αρα $x=5,z+y=x,(z+y^{2})+z^{2}=36,z=\sqrt{11},OA=5$ Αρα γράφουμε το κύκλο (O,5)

(O,5)

και η

AA'

είναι εφαπτομένη οπότε ορίζεται το σημείο