10

KARKAR · #1

: 10.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές

Σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας

. Φέρω : $AA' , BB' \perp OS$ .

Πώς να επιλέξουμε το

, ώστε να προκύψει : AA'+A'B'+B'B=10

;

Ratio · #2

Τα τρίγωνα OBB'

και

είναι ίσα με BB'=OA'

και

.
Οπότε $AA'+A'B'+BB'=OB'+OA'+A'B'=OB'+OA'+(OA'-OB')=2OA' =10 \Leftrightarrow OA'=5$

Με χρήση Πυθαγορείου $AA'=\sqrt{11}$ συνεπώς με κέντρο

και ακτίνα $r=\sqrt{11}$ , διαγράφουμε περιφέρεια , όπου το σημείο

είναι το σημείο τομής των δύο περιφερειών

#3

Αλλιώς η κατασκευή.

: Δέκα.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

Αφού βρούμε εύκολα όπως ο Ratio, OA'=5,

γράφουμε τον κύκλο (O, 5)

και φέρνουμε το εφαπτόμενο

τμήμα AA'

όπως φαίνεται στο σχήμα. Η OA'

τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο ζητούμενο σημείο

KARKAR · #4

: 10.png (11.37 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Ένας ακόμη τρόπος . Επί της

θεωρώ σημείο

, ώστε :

. Η κάθετη

προς την

, στο

, τέμνει το τόξο στο ζητούμενο σημείο

( γιατί ; )

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:12 am
10.pngΣημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας . Φέρω : $AA' , BB' \perp OS$ .

Πώς να επιλέξουμε το , ώστε να προκύψει : ;

Ειναι

,Τα ορθογώνια τρίγωνα OBB',OAA'

είναι ίσα γιατί $\hat{BOB'}=\hat{OAA'},\hat{OBB'}=\hat{A'OA},OB=OA,$

Συνεπώς OB'=AA',BB'=OA'

, δηλαδή OB'=z,z+y=x

, Αρα $x=5,z+y=x,(z+y^{2})+z^{2}=36,z=\sqrt{11},OA=5$ Αρα γράφουμε το κύκλο (O,5)

και η

είναι εφαπτομένη οπότε ορίζεται το σημείο

10

10

Re: 10

Re: 10

Re: 10

Re: 10

Μέλη σε σύνδεση