10

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

10

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 24, 2019 11:12 am

10.png
10.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές
Σημείο S κινείται στο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας 6 . Φέρω : AA' , BB' \perp OS.

Πώς να επιλέξουμε το S , ώστε να προκύψει : AA'+A'B'+B'B=10 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 256
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: 10

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Οκτ 24, 2019 11:52 am

Τα τρίγωνα OBB' και OAA' είναι ίσα με BB'=OA' και  B'O=AA' .
Οπότε  AA'+A'B'+BB'=OB'+OA'+A'B'=OB'+OA'+(OA'-OB')=2OA' =10 \Leftrightarrow OA'=5

Με χρήση Πυθαγορείου  AA'=\sqrt{11} συνεπώς με κέντρο A και ακτίνα r=\sqrt{11}, διαγράφουμε περιφέρεια , όπου το σημείο  S είναι το σημείο τομής των δύο περιφερειών
τελευταία επεξεργασία από Ratio σε Πέμ Οκτ 24, 2019 11:11 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10560
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 10

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 24, 2019 6:42 pm

Αλλιώς η κατασκευή.
Δέκα.png
Δέκα.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές
Αφού βρούμε εύκολα όπως ο Ratio, OA'=5, γράφουμε τον κύκλο (O, 5) και φέρνουμε το εφαπτόμενο

τμήμα AA' όπως φαίνεται στο σχήμα. Η OA' τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο ζητούμενο σημείο S.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: 10

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 24, 2019 7:47 pm

10.png
10.png (11.37 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές
Ένας ακόμη τρόπος . Επί της OA θεωρώ σημείο T , ώστε : OT=5 . Η κάθετη

προς την OA , στο T , τέμνει το τόξο στο ζητούμενο σημείο S ( γιατί ; )


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2093
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: 10

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Οκτ 25, 2019 12:00 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 24, 2019 11:12 am
10.pngΣημείο S κινείται στο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας 6 . Φέρω : AA' , BB' \perp OS.

Πώς να επιλέξουμε το S , ώστε να προκύψει : AA'+A'B'+B'B=10 ;
Ειναι BB'=B'K=x,AA'=A'P=z,A'B'=y,x+y+z=10,Τα ορθογώνια τρίγωνα OBB',OAA'

είναι ίσα γιατί \hat{BOB'}=\hat{OAA'},\hat{OBB'}=\hat{A'OA},OB=OA,

Συνεπώς OB'=AA',BB'=OA', δηλαδή OB'=z,z+y=x, Αρα x=5,z+y=x,(z+y^{2})+z^{2}=36,z=\sqrt{11},OA=5 Αρα γράφουμε το κύκλο (O,5) και η AA'
είναι εφαπτομένη οπότε ορίζεται το σημείο S
Συνημμένα
10.png
10.png (113.11 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης