Γεωμετρικός μέσος 4

KARKAR · #1

Ευθεία διερχόμενη από σημείο

της προέκτασης της πλευράς

, παραλληλογράμμου ABCD

και την κορυφή

, τέμνει την διαγώνιο

στο σημείο

και την πλευρά

στο σημείο

.

Δείξτε ότι : $TD^2=TP\cdot TS$ ................. $\bigstar$ ( Εικοσιτετράωρο , μόνο για τους μαθητές ) .

jimth · #2

Από Θ.Θ είναι:
$\frac{DT}{TS}=\frac{TC}{AT}$
$\frac{DT}{TP}=\frac{AT}{TC}$ .
Με πολλαπλασιασμό των δύο αυτών σχέσεων παίρνουμε τη ζητούμενη ισότητα.