Νεότατο τμήμα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10686
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νεότατο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm

Νεότατο  τμήμα.png
Νεότατο τμήμα.png (9.89 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές
Η διχοτόμος της γωνίας \hat{C} , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της \hat{B}

στο σημείο S . Φέρουμε τμήμα : SPT\parallel BC . Υπολογίστε το τμήμα PT .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1629
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Νεότατο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Σεπ 10, 2019 9:48 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Νεότατο τμήμα.png Η διχοτόμος της γωνίας \hat{C} , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της \hat{B}

στο σημείο S . Φέρουμε τμήμα : SPT\parallel BC . Υπολογίστε το τμήμα PT .


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Νεότατο τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Σεπ 10, 2019 10:25 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Η διχοτόμος της γωνίας \hat{C} , τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της \hat{B}

στο σημείο S . Φέρουμε τμήμα : SPT\parallel BC . Υπολογίστε το τμήμα PT .
shape.png
shape.png (13.18 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Λόγω εσωτερικής, εξωτερικής διχοτόμου και παραλληλίας τα τρίγωνα TSC,\,PSB είναι ισοσκελή.

Από Θαλή και τα όμοια APT,ABC εύκολα καταλήγουμε ότι x = 4


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νεότατο τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Σεπ 10, 2019 10:36 pm

\left\{ \begin{gathered} 
  \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} \hfill \\ 
  \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _3}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \widehat {{\theta _2}} = \widehat {{\theta _3}} \Rightarrow TS = TC = 3k\,\,(1) .Ομοίως; PS = PB = 2k\,\,(2)
Νεώτατο τμήμα.png
Νεώτατο τμήμα.png (26.99 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές
Θέτω \boxed{PT = x}\,\,(3).\vartriangle ABC \approx \vartriangle APT και άρα : \dfrac{{PT}}{{BC}} = \dfrac{{AP}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{2}{{2k + 2}} = \dfrac{1}{{k + 1}}

Άρα , \boxed{x = \dfrac{{20}}{{k + 1}}}\,\,\,(4) και έτσι η (1) λόγω των (2)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(4) δίδει :

2k + \dfrac{{20}}{{k + 1}} = 3k \Rightarrow {k^2} + k - 20 = 0 \Rightarrow k = 4 και η (4) δίδει : \boxed{x = 4}

Συντονισμός Μιχαήλ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης