Εφαπτόμενο τμήμα

KARKAR · #1

: Εφαπτόμενο τμήμα.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=17

, σχεδιάσαμε χορδή AT=15

και φέραμε την εφαπτομένη στο

,

η οποία τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 06, 2019 9:49 am
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , σχεδιάσαμε χορδή και φέραμε την εφαπτομένη στο ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Εφαπτόμενο τμήμα.png (17 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Από Π. Θ. στο $\vartriangle TAB$ έχω: TB = 8

. $\vartriangle TAS \approx \vartriangle BTS$ γιατί $\widehat \theta = \widehat A$ ( χορδής κι εφαπτομένης) και έχουν κοινή τη $\widehat S$ .

Θέτω : $BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TS = y$ .

Θα ισχύουν: $\dfrac{{TA}}{{BT}} = \dfrac{{AS}}{{TS}} = \dfrac{{TS}}{{BS}} \Rightarrow \dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{x + 17}}{y} = \dfrac{y}{x} \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{{2040}}{{161}}}$

Το πρόβλημα στη γραφή στο λύθηκε. Ευχαριστούμε του διαχειριστές.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 06, 2019 9:49 am
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , σχεδιάσαμε χορδή και φέραμε την εφαπτομένη στο ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Εκτός φακέλου.

: Εφαπτόμενο τμήμα.Κ.png (17.54 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

$\displaystyle \tan 2\theta = \frac{{TS}}{{OT}} \Leftrightarrow \dfrac{{2 \cdot \dfrac{8}{{15}}}}{{1 - \dfrac{{64}}{{225}}}} = \dfrac{{2TS}}{{17}} \Leftrightarrow$ $\boxed{TS=\frac{2040}{161}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 06, 2019 9:49 am
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , σχεδιάσαμε χορδή και φέραμε την εφαπτομένη στο ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

$\dfrac{ \big(ATO\big) }{ \big(TBS\big) } = \dfrac{15R}{8x}= \dfrac{R}{y} \Leftrightarrow 8x=15y$ και x^2=y(17+y)

.Εύκολα $x= \dfrac{2040}{161} ,y= \dfrac{1088}{161}$

: εφαπτόμενο τμήμα.png (36.97 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Εφαπτόμενο τμήμα

Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση