Τριπλός λόγος

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10921
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριπλός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Σεπ 05, 2019 7:50 pm

Τριπλός  λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (9.23 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές
Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , η AM είναι η διάμεσος προς την υποτείνουσα .

Οι CN , AS είναι οι διχοτόμοι των γωνιών C , BAM αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι οι CN , AS είναι κάθετες . Βρείτε τους λόγους : BN/LM , BN/KS



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6775
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τριπλός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Σεπ 06, 2019 2:37 am

Τριπλός λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (24.56 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές
Τριπλός λόγο1.png
Τριπλός λόγο1.png (43.96 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές
Τριπλός λόγος_extra.png
Τριπλός λόγος_extra.png (19.41 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Μόνο με εικόνες λόγω του προβλήματος του :logo:


ksofsa
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τριπλός λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Παρ Σεπ 06, 2019 11:51 am

Άλλη μια λύση:

Το τετράπλευρο ACKM εγγράψιμο διότι \angle KAM=\angle KCM.

Αρα \angle CKA=\angle CMA=\frac{\pi }{2}.

Το τετράπλευρο ALSN ρόμβος, διότι οι διαγώνιοί του διχοτομούνται και τέμνονται κάθετα.

Από θ.διχοτόμων \frac{BN}{AN}=\frac{BC}{CA}=\sqrt{2}

και \frac{AL}{LM}=\frac{CA}{CM}=\sqrt{2}

Οπότε

\frac{BN}{LM}=\frac{BN}{AN}\cdot \frac{AL}{LM}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2

και

\frac{BN}{KS}=\frac{BN}{AN}\cdot \frac{AN}{AK}=\sqrt{2}\cdot \frac{1}{cos\frac{\pi }{8}}=2\sqrt{2-\sqrt{2}}

Χρησιμοποιήθηκε ότι cos\frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}.


Κώστας Σφακιανάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης