Παράλληλα τμήματα

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #1

: Παράλληλα.PNG (31.32 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Έστω τρίγωνο ABC

,το

παράκεντρο και I_1,I_2

τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες AB,AC

αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι :
α) Η ευθεία I_1I_2

εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$ .

β)Τα τμήματα BI_1,CI_2

είναι παράλληλα αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$ .

#2

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 16, 2019 11:14 am
Παράλληλα.PNG

Έστω τρίγωνο ,το παράκεντρο και τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι :
α) Η ευθεία εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$ .

β)Τα τμήματα είναι παράλληλα αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$ .

Καλημέρα Πρόδρομε!

AI_1=AI_A=AI_2, I_1I_A=I_2I_A,

οπότε το

είναι χαρταετός.

: Παράλληλα τμήματα.png (27.2 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

α) Αν $\displaystyle \widehat A = 60^\circ ,$ τότε τα τρίγωνα AI_1I_A, AI_2I_A

είναι ίσα ισόπλευρα, το AI_1I_AI_2

είναι ρόμβος, άρα το σημείο τομής

των

ανήκει στον κύκλο και το ζητούμενο έπεται. Αντίστροφα, αν η I_1I_2

εφάπτεται στον κύκλο, τότε $\displaystyle {I_A}M = \frac{{{I_1}{I_A}}}{2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle A\widehat {{I_A}}{I_1} = 60^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 60^\circ$

β) $\displaystyle \widehat A = 60^\circ \Leftrightarrow {I_1}\widehat BC = 3\left( {90^\circ - \frac{{\widehat B}}{2}} \right) = 3\left( {90^\circ - \frac{{120 - \widehat C}}{2}} \right) = 360^\circ - 3\left( {90^\circ - \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {I_2}\widehat CB \Leftrightarrow$ $\displaystyle {I_1}B||{I_2}C$

Παράλληλα τμήματα

Παράλληλα τμήματα

Re: Παράλληλα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση