Παράξενη παραλληλία

KARKAR · #1

: Παράξενη παραλληλία.png (12.77 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Από σημείο

εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST

.

Έστω

ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

. Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 7:25 am
Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Έστω ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του τέμνει την ευθεία

στο σημείο . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ .

: Παράξενη παραλληλία.png (20.14 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

$\displaystyle P\widehat QT = P\widehat TS$ κι επειδή τα τρίγωνα LPQ, SPT

είναι ισοσκελή, θα είναι ισογώνια, άρα $\displaystyle P\widehat ST = P\widehat LQ.$

Το PSTL

είναι λοιπόν εγγράψιμο, οι πράσινες γωνίες είναι ίσες και το ζητούμενο έπεται.

#3

Επειδή $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ (Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες) θα είναι $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}}$

άρα τα σημεία O,P,T,L

ανήκουν σε ένα κύκλο.

: Παράξενη παραλληλία_2.png (29.02 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Στον κύκλο όμως αυτό ανήκουν και τα σημεία O,P,S,T

γιατί οι ακτίνες $OP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OT$ είναι κάθετες στις εφαπτομένες $SP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ .

Δηλαδή τα πέντε σημεία O,P,S,T,L

ανήκουν σε ένα κύκλο και μάλιστα διαμέτρου

, άρα $SL \bot LO \Rightarrow PQ//SL$ ως κάθετες στην ίδια ευθεία

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 7:25 am
Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Έστω ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του τέμνει την ευθεία

στο σημείο . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ .

Λόγω των εγγράψιμων $\displaystyle MPNO,POTS$ κι επειδή $\displaystyle MN//QT$ οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες

Άρα $\displaystyle OSTL$ εγγράψιμο,συνεπώς $\displaystyle SL \bot MO \Rightarrow SL//QP$

: Παράξενη παραλληλία.png (24.65 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Παράξενη παραλληλία

Παράξενη παραλληλία

Re: Παράξενη παραλληλία

Re: Παράξενη παραλληλία

Re: Παράξενη παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση