Ομοκυκλικά και γωνία
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ομοκυκλικά και γωνία
σε τμήματα : και έστω το μέσο της .
α) Δείξτε ότι : Τα σημεία είναι ομοκυκλικά . β) Υπολογίστε τη γωνία
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ομοκυκλικά και γωνία
το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο , έστω : .
Αν ο κύκλος κόψει την στο τότε : και άρα :
. Προφανώς μια διάμετρος του κύκλου είναι η
Από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι .
Δηλαδή και το τρίγωνο είναι ορθογώνιο οπότε η γωνία
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ομοκυκλικά και γωνία
α) Είναι , οπότε εγγράψιμο μια που
β) Με στροφή δεξιά του τριγώνου κατά ως προς , δημιουργείται το ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα
Από τον χαρταετό και από τη διχοτόμο της , η ζητούμενη γωνία ισούται με
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Ομοκυκλικά και γωνία
Για το δεύτερο ερώτημα αλλιώς
Φέρνω κάθετη στη στο που τέμνει το κύκλο στο και τη στο . Έστω ακόμα το- άλλο- σημείο τομής του κύκλου με την .
Είναι . Επίσης .
Δηλαδή : .
Επομένως η διχοτόμος του , άρα το είναι ο νότιος πόλος κι αφού η είναι διάμετρος θα είναι η μεσοκάθετος στο , συνεπώς :
.
Τρίτος τρόπος
Δηλαδή η ευθεία εφάπτεται του και άρα
Φέρνω κάθετη στη στο που τέμνει το κύκλο στο και τη στο . Έστω ακόμα το- άλλο- σημείο τομής του κύκλου με την .
Είναι . Επίσης .
Δηλαδή : .
Επομένως η διχοτόμος του , άρα το είναι ο νότιος πόλος κι αφού η είναι διάμετρος θα είναι η μεσοκάθετος στο , συνεπώς :
.
Τρίτος τρόπος
Δηλαδή η ευθεία εφάπτεται του και άρα
Re: Ομοκυκλικά και γωνία
Για το β)
Εύκολα προκύπτει ότι αφού μεσοκάθετη της .
(εξωτερική του . Αρα
Εύκολα προκύπτει ότι αφού μεσοκάθετη της .
(εξωτερική του . Αρα
- Συνημμένα
-
- ομοκυκλικα και γωνία.png (25.75 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Ομοκυκλικά και γωνία
α ) Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν ανάλογες κάθετες πλευρές άρα είναι όμοια και άρα οπότε τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
β)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες