Και ίσα και κάθετα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9571
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Και ίσα και κάθετα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 19, 2019 7:58 pm

Και ίσα και κάθετα.png
Και ίσα και κάθετα.png (13.91 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές
Από την κορυφή A τριγώνου ABC φέρνω κάθετες στις AB, AC αντίστοιχα και παίρνω τμήματα AD=AB και

AE=AC, όπως φαίνεται στο σχήμα. Με υποτείνουσα την BC κατασκευάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

FBC, (τα σημεία A, F προς το ίδιο μέρος της BC). Να δείξετε ότι και το FED είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1911
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Και ίσα και κάθετα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Παρ Ιούλ 19, 2019 9:24 pm

Η στροφή περί το Α κατά ενενήντα μοίρες δεξιά, στέλνει το BE στο DC. Έτσι αυτά είναι ίσα και κάθετα.

Με βάση αυτό, η αντίστοιχη στροφή περί το F θα στείλει το D στο E, που τελειώνει την απόδειξη.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Και ίσα και κάθετα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιούλ 19, 2019 9:41 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 7:58 pm
Και ίσα και κάθετα.png
Από την κορυφή A τριγώνου ABC φέρνω κάθετες στις AB, AC αντίστοιχα και παίρνω τμήματα AD=AB και

AE=AC, όπως φαίνεται στο σχήμα. Με υποτείνουσα την BC κατασκευάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

FBC, (τα σημεία A, F προς το ίδιο μέρος της BC). Να δείξετε ότι και το FED είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο.
Καλησπέρα!
Έστω N\equiv DC\cap EB
Τα τρίγωνα \bigtriangleup ABE,\bigtriangleup DAC έχουν AD=AB,AC=AE και \angle BAE=\angle DAC έτσι είναι είναι και \angle ACD=\angle AEB δηλαδή  NCEA εγγράψιμο άρα BE\perp DC και NFCB εγγράψιμο.Εύκολα τώρα προκύπτει ότι \bigtriangleup DFC=\bigtriangleup ABF
άρα DF=EF και ότι DF\perp FE
92.PNG
92.PNG (32.84 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης