Ρομβό-λα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10747
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ρομβό-λα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm

Ρόμβο-λα.png
Ρόμβο-λα.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές
Για τον - πλευράς a - ρόμβο ABCD , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής A ,

από τη διαγώνιο BD και την πλευρά BC , ισούται με : \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3} . Υπολογίστε το τμήμα BS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 369
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ρομβό-λα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Ιούλ 11, 2019 4:29 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Ρόμβο-λα.pngΓια τον - πλευράς a - ρόμβο ABCD , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής A ,

από τη διαγώνιο BD και την πλευρά BC , ισούται με : \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3} . Υπολογίστε το τμήμα BS .
Τα A,T,C είναι συνευθειακά.
Είναι \left ( ABC \right )=\left ( ABD \right )\Leftrightarrow BC\cdot AS=AT\cdot BD\Leftrightarrow BD=\dfrac{3}{2}a
Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο BTC παίρνουμε TC=\dfrac{\sqrt{7}}{4}a
Είναι \overset{\Delta }{ASC}\sim \overset{\Delta }{BTC} άρα \dfrac{SC}{AC}=\dfrac{TC}{BC}\Leftrightarrow SC=\dfrac{\sqrt{7}}{4}a\cdot \dfrac{\sqrt{7}}{2}a\cdot \dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{8}a οπότε BS=\dfrac{a}{8}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8308
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρομβό-λα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιούλ 11, 2019 5:07 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Ρόμβο-λα.pngΓια τον - πλευράς a - ρόμβο ABCD , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής A ,

από τη διαγώνιο BD και την πλευρά BC , ισούται με : \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3} . Υπολογίστε το τμήμα BS .
Έστω BS=x, AC=2k. Είναι, \displaystyle AS = \frac{{3k}}{2}.
Ρομβό-λα.png
Ρομβό-λα.png (21.78 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Το ABST είναι εγγράψιμο, \displaystyle 2{k^2} = a(a - x) \Leftrightarrow \boxed{{k^2} = \frac{{{a^2} - ax}}{2}} και με Π. Θ \boxed{x^2=a^2-AS^2}

Με απαλοιφή του AS, καταλήγω στην εξίσωση: \displaystyle 8{x^2} - 9ax + {a^2} = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x < a} \boxed{x=\frac{a}{8}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης