Σχεδόν ίσα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10854
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχεδόν ίσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 19, 2019 10:47 am

Σχεδόν  ίσα.png
Σχεδόν ίσα.png (7.02 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
\bigstar Η μη παράλληλη πλευρά AD του τραπεζίου ABCD συμβολίζεται με b .Είναι : ST \parallel AB

Μπορεί τα εμβαδά (ABTS) , (STCD) να είναι ίσα ; Αν απαντήσετε όχι , βρείτε την θετική

διαφορά τους , χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και το ύψος h του αρχικού τραπεζίου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 391
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σχεδόν ίσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Ιουν 19, 2019 12:02 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2019 10:47 am
Σχεδόν ίσα.png\bigstar Η μη παράλληλη πλευρά AD του τραπεζίου ABCD συμβολίζεται με b .Είναι : ST \parallel AB

Μπορεί τα εμβαδά (ABTS) , (STCD) να είναι ίσα ; Αν απαντήσετε όχι , βρείτε την θετική

διαφορά τους , χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και το ύψος h του αρχικού τραπεζίου .

Έστω K\equiv AD\cap BC

Από τα \overset{\Delta }{KDC}\sim \overset{\Delta }{KAB} είναι \dfrac{KD}{KD+b}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow KD=\dfrac{2}{3}b

Από τα όμοια \overset{\Delta }{KST}\sim \overset{\Delta }{KAB} θα είναι

\dfrac{KS}{KA}=\dfrac{ST}{AB}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{2}{3}b+\dfrac{3}{5}b}{b+\dfrac{2}{3}b}=\dfrac{ST}{a}\Leftrightarrow ST=\dfrac{19}{25}a


Είναι:

\left ( ASTB \right )-\left ( STCD\right )=\dfrac{a+\dfrac{19}{25}a}{2}\cdot \dfrac{2}{5}h-\dfrac{\dfrac{19}{25}a+\dfrac{2}{5}a}{2}\cdot \dfrac{3}{5}h=\dfrac{88}{250}ah-\dfrac{87}{250}ah=\dfrac{a\cdot h}{250}\neq 0

Άρα δεν μπορεί να έχουν το ίδιο εμβαδό ,και η διαφορά των εμβαδών είναι \dfrac{a\cdot h}{250}.
68.PNG
68.PNG (28.53 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες