Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10618
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιουν 09, 2019 11:29 am

Εμβαδόν  παραλληλογράμμου.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
Υπολογίστε το εμβαδόν E , του παραλληλογράμμου APST .



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 292
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 09, 2019 12:08 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 09, 2019 11:29 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν E , του παραλληλογράμμου APST .
Καλημέρα!

Είναι \overset{\Delta }{BPS}\approx \overset{\Delta }{STC} με λόγο ομοιότητας \sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}
Άρα είναι BP=\dfrac{2}{3}ST και έτσι AB=BP+AP=\dfrac{2}{3}ST+ST=\dfrac{5}{3}ST.

Από την παραπάνω σχέση ο λόγος ομοιότητας των όμοιων \overset{\Delta }{ABC},\overset{\Delta }{STC}
θα είναι \dfrac{5}{3} και ο λόγος των εμβαδών τους \dfrac{25}{9}.

\dfrac{\left ( ABC \right )}{\left (STC \right )}=\dfrac{25}{9}\Leftrightarrow \left ( ABC \right )=25

E=25-9-4=12\Leftrightarrow \boxed{\left ( APST \right )=12}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1604
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Ιουν 09, 2019 5:43 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 09, 2019 11:29 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν E , του παραλληλογράμμου APST .

\displaystyle \frac{4}{9} = \frac{{\left( {PBS} \right)}}{{\left( {TSC} \right)}} = {\left( {\frac{{BS}}{{SC}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{BS}}{{SC}} = \frac{2}{3} = \frac{{\frac{E}{2} + 4}}{{\frac{E}{2} + 9}} \Rightarrow \boxed{E = 12}
εμβαδόν παραλληλογράμμου.png
εμβαδόν παραλληλογράμμου.png (9.46 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8082
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 09, 2019 7:00 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 09, 2019 11:29 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν E , του παραλληλογράμμου APST .
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Κ.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Κ.png (18.97 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
AP \cdot {h_1} = E\\ 
\\ 
PB \cdot {h_1} = 8 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{\frac{{AP}}{{PB}} = \frac{E}{8}} Ομοίως βρίσκουμε \boxed{\frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{18}}{E}}

\displaystyle \frac{E}{8} = \frac{{AP}}{{PB}} = \frac{{CS}}{{SB}} = \frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{18}}{E} \Leftrightarrow {E^2} = 144 \Leftrightarrow \boxed{E=12}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες