40%

KARKAR · #1

: 40%.png (47.28 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Το τετράγωνο ADEZ

καταλαμβάνει το $40\%$ της επιφάνειας του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Υπολογίστε την $\epsilon\phi\varphi$ , συναρτήσει του $\phi$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 04, 2019 2:05 pm
40%.pngΤο τετράγωνο καταλαμβάνει το $40\%$ της επιφάνειας του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Υπολογίστε την $\epsilon\phi\varphi$ , συναρτήσει του $\phi$ .

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου.

Από υπόθεση $a^2=\dfrac{AB\cdot AC}{5}(*)$

$\overset{\Delta }{ ABC}\approx \overset{\Delta }{BED}\Leftrightarrow \dfrac{AC}{a}=\dfrac{AB}{BD}\Leftrightarrow AC\left ( AB-a \right )=AB\cdot A\Leftrightarrow a=\dfrac{AB+AC}{2}$

Αντικαθιστούμε το

στην

.

$\left ( AB+AC \right )^2=5AB\cdot AC\Leftrightarrow AC^2-3AB\cdot AC+AB^2\overset{AC<AB}{\Leftrightarrow }AC=AB\left ( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right )=AB\cdot \dfrac{\phi -1}{\phi }$

Οπότε $\boxed{\epsilon \phi \varphi =\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\phi -1}{\phi }}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 04, 2019 2:05 pm
40%.pngΤο τετράγωνο καταλαμβάνει το $40\%$ της επιφάνειας του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Υπολογίστε την $\epsilon\phi\varphi$ , συναρτήσει του $\phi$ .

: 40%.png (34.62 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

$\displaystyle \frac{{(CZE) + (EDB)}}{{(ADEZ)}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{x(b - x) + x(c - x)}}{{2{x^2}}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow b + c = 5x\mathop \Leftrightarrow \limits^{{x^2} = \frac{{bc}}{5}}$ $\displaystyle {(b + c)^2} = 5bc$

$\displaystyle \Leftrightarrow {b^2} - 3bc + {c^2} = 0 \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4} = {\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\varepsilon \varphi B = \frac{1}{{{\phi ^2}}}}$

40%

40%

Re: 40%

Re: 40%

Μέλη σε σύνδεση