Το τέταρτο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Το τέταρτο εμβαδόν.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , οι αριθμοί στο εσωτερικό των τριγώνων είναι τα εμβαδά τους .

Υπολογίστε το εμβαδόν του λευκού τριγώνου , δηλαδή το

.

#2

Με τα δεδομένα νούμερα αναγκαστικά προκύπτει το

μέσο του

, οπότε εύκολα έχω : E=13

Θέτω : $AT = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT = b$ . Τα ύψη των τριγώνων $SAT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CBT$ προς τις βάσεις $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b$ έστω $,x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y$ .

Θα ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} ax = 10 \hfill \\ by = 12 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{10}}{a} \hfill \\ y = \frac{{12}}{b} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Επιβάλετε όμως : $(a + b)(y - x) = 16 \Leftrightarrow 2(a + b)\left( {\dfrac{6}{b} - \dfrac{5}{a}} \right) = 16 \Leftrightarrow (a + b)\left( {\dfrac{6}{b} - \dfrac{5}{a}} \right) = 8$

: Το τέταρτο εμβαδόν.png (29.74 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Αν θέσω τώρα : $\boxed{a = tb}$ η προηγούμενη ισότητα γράφεται:

$6{t^3} - 7t - 5 = 0 \Rightarrow \boxed{t = \frac{5}{3}}$ και έτσι : $\boxed{\frac{y}{x} = \frac{{6a}}{{5b}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3} = 2}$ .

Δηλαδή το

είναι μέσο του

οπότε : $\boxed{E = 8 + 5 = 13}$

Κι αυτό γιατί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα το

είναι μέσο και του τμήματος

, άρα $(CST) = (CJS) \Leftrightarrow E = 13$

: Το τέταρτο εμβαδόν_τελικό.png (23.41 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

Altrian · #3

Καλημέρα,

Εστω (ABCD)=A

και

. Εχουμε:

$\dfrac{(SAT)}{(SAC)}=\dfrac{5}{K}=\dfrac{a}{a+b}........[1]$

$\dfrac{(CAT)}{(CAB)}=\dfrac{\dfrac{A}{2}-6}{\dfrac{A}{2}}=\dfrac{A-12}{A}=\dfrac{a}{a+b}.......[2]$

Από $[1],[2]\Rightarrow K=\dfrac{5A}{A-12}.......[3]$

Επίσης έχουμε ότι: $K=\dfrac{A}{2}-8......[4]$

Από τις $[3],[4]\Rightarrow A^{2}-38A+192=0\Rightarrow A=32\Rightarrow E=32-8-5-6=13$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 30, 2019 1:18 pm
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , οι αριθμοί στο εσωτερικό των τριγώνων είναι τα εμβαδά τους .

Υπολογίστε το εμβαδόν του λευκού τριγώνου , δηλαδή το .

: shape.png (28.25 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

Θέτω $(CSA) = x,\,(CST) = E$ και θα ισχύει:

$(ACD) = (ACB) \Leftrightarrow x + 8 = E + 5 - x + 6$ ή $E = 2x - 3\,\,(1)$

$\dfrac{{(SAT)}}{{(STB)}} = \dfrac{{(CAT)}}{{(CTB)}} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{x - 5}} = \dfrac{{E + 5 - x}}{6}\,\,(2)$

Από το σύστημα των (1),(2)

παίρνουμε τη δεκτή λύση (x,E) = (8,13)

Το τέταρτο εμβαδόν

Το τέταρτο εμβαδόν

Re: Το τέταρτο εμβαδόν

Re: Το τέταρτο εμβαδόν

Re: Το τέταρτο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση